>>116
ω ≠ 0のとき
1/{(s^2)*(s^2+ω^2)} =(1/ω^2) { { 1/(s^2)} - {1/(s^2 +ω^2)} }

後のは
L[ sin(ωt) ] = ω/(s^2 +ω^2)
からsinで書けるお

前のは
ヘビサイド関数 H(t) に対して
L[ H(t)] = 1/s
で、

L[t H(t)] = - (d/ds) (1/s) = 1/s^2
から逆変換が求まるお（´・ω・｀）