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１．では、1.によって、y=4(x+2)^2であることが分かるが、2.によってある定数a,bが存在して(y-a)'=-6(x-b)であり、y-a=-3(x-b)^2となることが分かる。よって1.2.3.4.を満たす二次関数は存在しない。
２．を満たすものは、ある定数aが存在してy+3=a(x-3)^2であり、また、(x,y)=(4,-1)で成り立つことから、a=2である。y=2x^2-12x+15である。
３．x^2-3x+2=(x-3/2)^2-1/4だから、{x^2-3x+2;-1<=x<=2}の最大値、最小値は6,-1/4である。同様に、{(-1/2)x^2-x-3;-3<=x<=1}の最大値、最小値は、-5/2,-9/2である。
４．3x^2+ax+b=3(x+a/6)^2+b-a^2/12だから、x=2のときにそれが最小値7をとるようにするには、a=-12,b=19である。
x=-1のとき最大値8をとり、x=-3のときy=5となる関係において、y-8=3/4*(x+1)^2である。ax^2+2ax+b=a(x+1)^2+b-aだから、max{ax^2+2ax+b;-2<=x<=1}=5,min{ax^2+2ax+b;-2<=x<=1}=3,a>0とするには、a=1/2,b=7/2である。
５．x^2-2ax+2=(x-a)^2-a^2+2だから、1<a<2のとき、{x^2-2ax+2;0<=x<=2}の最大値、最小値は2,-a^2+2である。a>=2のとき、{x^2-2ax+2;0<=x<=2の最大値、最小値は2,-4a+6である。
６．{s;s=x^2+y^2,x>=0,y>=0,3x+y=5}={s;s=x^2+(5-3x)^2,0<=x<=5/3}={10(x-3/2)^2+5/2;0<=x<=5/3}なので、それの最大値、最小値は25,5/2である。{x^2+2y;x^2+y^2=1}={-y^2+2y+1;-1<=y<=1}なので、これの最大値、最小値は2,0である。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。