補題
ゼータの表示と関数等式
ゼータ関数は次のような表示ももつ：


ここで ρ に関する積はリーマン・ゼータ関数の複素零点全体をわたるものとする。この式から、


はであることがわかる。実際


ここで γ はオイラーの定数、γi はスティルチェスの定数と呼ばれているものである。

またゼータ関数は s と 1 - s に関する対称的な関数等式をもつ。便宜上次の ξ を導入する：


すると、

ξ(s) = ξ(1 − s)
が成り立つ。