>>572　マジでお願いです。
おとといぐらいからずっとわからなくて進めません。

R^2のベクトル場X=-y(∂/∂x)+x(∂/∂y)
の初期値(ｘ,ｙ)の積分曲線は局所座標表示をc(t)=(x(t)、y(t))として、

微分方程式
dx/dt=-y dy/dt=x
を解いて、x(t) y(t)を求めればいいんじゃないでしょうか？
これでやり方はあってますか？