自然数mが
m=(p^a)*(q^b)*(r^c)*・・・
と素因数分解できたとき、
mの全ての約数の和をS(m)とすると、
S(m)={(p^(a+1)-1)/(p-1)}*{(q^(b+1)-1)/(q-1)}*{(r^(c+1)-1)/(r-1)}*・・・
と書くことが出来る。
完全数とは、
S(m)=2m
となるmのことである。

(2^n)-1
が素数の時、
a=2^(n-1)*{(2^n)-1}
は完全数となる。
逆に偶数の完全数はこのような数に限る。