x^2+ax+2+aという式が-2<x<0に一つ、-2≧x,x≦0に一つそれぞれ解をもつaの範囲をだせ

という問題だが
f(0)×f(-2)＜0
から解いていけばいいのはわかるんだが

さっき
[Ⅰ]軸≦-2
[Ⅱ]-2≦軸≦0
[Ⅲ]0≦軸
にわけて
[Ⅰ]のとき
f(-2)＜0,f(0)＞0

という感じにやっていったら範囲がわけわからなくなってしまった
なぜ後者ではとけないのか教えてください

後者は存在領域の問題ではうまくとけるんですが…