【sin】高校生のための数学の質問スレPART81【cos】
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
2006/08/14(月) 16:17:36(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART80【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154827977/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0153１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 01:35:070154１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 01:36:55めちゃくちゃすさまじい計算になってるoz
半角つかってうんちゃらやっていってるのですが・・・。
ガチでsinx)^4とsinx)^6を変形しているのですが最初にくくったりしますでしょうか？
三角比が統一されているから、1-s^2=c^2の形に持っていっても得ないですよね。
0155１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 01:39:21どもです。
参考にしてみます、計算やっぱり複雑ですね・・・。
気が狂いそうになりますｗ
0156１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 01:40:29ガチでやってくれ
>>152みたいにな
計算結果は
x/16-sin(2x)/64-sin(4x)/64+sin(6x)/192
になるらしい(Mathematica)のでがんばれ
0157１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 01:40:38I=∫{(sinx)^4-(sinx)^6}dx
=∫(sinx)^4*{1-(sinx)^2}dx
=∫(sinx)^4*(cosx)^2dx
=∫(sinx)^4*(cosx)*(cosx)dx
= (1/5)*(sinx)^5*(cosx) - (1/5)*∫(sinx)^5*(-sinx)dx
= (1/5)*(sinx)^5*(cosx) + (1/5)*∫(sinx)^6dx
∫(sinx)^6dx = (5/6)*∫(sinx)^4dx - (1/6)*(sinx)^5*(cosx)
J=∫{(sinx)^2-(sinx)^4}dx
=∫(sinx)^2*(cosx)^2dx
=∫(sinx)^2*(cosx)*(cosx)dx
=(1/3)*(sinx)^3*(cosx) - (1/3)*∫(sinx)^3*(-sinx)dx
=(1/3)*(sinx)^3*(cosx) + (1/3)*∫(sinx)^4dx
∫(sinx)^4dx = (3/4)*∫(sinx)^2dx - (1/4)*(sinx)^3*(cosx)
0158１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 01:42:43把握。
出てきた答え違った、がんがる( ´・ω・)
0159158
2006/08/15(火) 01:48:480160１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 01:55:30∫(sinx)^6dx = (5/6)*∫(sinx)^4dx - (1/6)*(sinx)^5*(cosx)
=(5/6)*∫(sinx)^4dx
∫(sinx)^4dx = (3/4)*∫(sinx)^2dx - (1/4)*(sinx)^3*(cosx)
=(3/4)*∫(sinx)^2dx
=(3/4)*(1/2)*2π
あとよろ～
0161１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 01:57:17数列{an}は初項が１，a5=9の等差数列である。
(1)Σ(上がn、下がk=1)kanを求めなさい。
(2)a1を１個、a2を2個、a3を3個・・・anをn個を並べた数列を{bn}とする。
{bn}:a1, a2, a2, a3, a3, a3, a4,・・・・・
(i)b1＋b2＋b3＋・・・＋b210の値を求めなさい。
(ii)b1＋b2＋b3＋・・・bnが４ケタの整数となるような最小のnの値を求めなさい。
(数列なのでanのnなどは小さい文字です。でも上手く表現出来なくてスイマセン。)
夜遅くにすいません。この問題が分かりません。
明日が期限で提出しないといけないので。
どうかよろしくお願い致します。
0162１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 01:58:32まだ時間あるしｶﾞﾝｶﾞﾚ！！
0163158
2006/08/15(火) 01:59:26某ページで公式よりで、∫[0,2π]{(sinx)^4-(sinx)^6}dx
の計算をしてたんですが
やっぱりガチで計算ですよね。
ときなおして見ます、お世話になりました。
0164１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 02:00:39(sin^3x*cosx) ' = 3sin^2x-4sin^4x ・・・（2）
(sinx*cosx) ' = 1-2sin^2x ・・・（3）
(1/6)*（1）－(1/24)*（2）－(1/16)*（3）から
∫(sin^4x-sin^6x)dx = (1/6)sin^5x*cosx-(1/24)sin^3x*cosx-(1/16)sinx*cosx+(1/16)x+C
0165１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 02:49:31a(n)=1+2(n-1)=2n-1
(1)納k=1,n](2k-1)=n(n+1)-n=n^2
(2)
(ⅰ)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+...+20=210
数列{b(n)}はa(1),a(2),a(2),......,a(20)
(a(20)の個数は２０個)
S=納k=1,20]k*a(k)
=納k=1,20]k*(2k-1)
=(1/3)*20*(20+1)*(2*20+1)-(1/2)*20*21
=5740-210
=5530
(ⅱ)
S=納k=1,n]k*a(k)
=納k=1,n]k*(2k-1)<1000
(1/3)*n*(n+1)*(2n+1)-(1/2)*n(n+1)<1000
(1/6)*n*(n+1)*(4n-1)<1000
n<11
S=納k=1,11]k*a(k)
=納k=1,11]k*(2k-1)
=(1/6)*11*(11+1)*(4*11-1)
=946
a(1),a(2),a(2),....,a(11)までの項数は11*12/2=66
946+12+12+12+12+12=1006
このときはじめて４桁になる
よって66+5=71項目
0166165
2006/08/15(火) 03:00:04>>161
a(n)=1+2(n-1)=2n-1
(1)納k=1,n]k(2k-1)
=納k=1,n]k*(2k-1)
(1/3)*n*(n+1)*(2n+1)-(1/2)*n(n+1)
(1/6)*n*(n+1)*(4n-1)
(2)
(ⅰ)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+...+20=210
数列{b(n)}はa(1),a(2),a(2),......,a(20) (a(20)の個数は２０個)
S=納k=1,20]k*(2k-1)
=(1/3)*20*(20+1)*(2*20+1)-(1/2)*20*21
=5740-210
=5530
(ⅱ)
S=納k=1,n]k*a(k)
=納k=1,n]k*(2k-1)<1000
(1/6)*n*(n+1)*(4n-1)<1000
n<12
S=納k=1,11]k*(2k-1)
=(1/6)*11*(11+1)*(4*11-1)
=946
a(1),a(2),a(2),....,a(11)までの項数は11*12/2=66
946+12+12+12+12+12=1006
このときはじめて４桁になる
よって66+5=71項目
もう知らんよ。寝る。
0167１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 03:06:15を因数分解せよという問題がわかりません。
よろしければ教えて下さいお願いします。
0168１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 03:08:41夜遅くにどうもありがとうございました。感謝×２です！！
おやすみなさいzzz
0169１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 03:13:27x＾2+(y+2)x-3y-15
=x^2+(y+2)-3(y+5)
=(x+y+5)(x-3)
0170１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 03:20:40助かりました。本当にありがとうございました。
夜遅くにすみませんm(｡_｡)m
0171１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 05:09:00f(x) = (sinx)^4 - (sinx)^6 とすると
f(x) = f(2π - x) , f(x) = f(π - x) だから
∫[0→2π] {(sinx)^4 - (sinx)^6} dx
= 4∫[0→π/2] {(sinx)^4 - (sinx)^6} dx
= 4 * {(3/4) * (1/2) * (π/2) - (5/6) * (3/4) * (1/2) * (π/2)}
= π/8
0172171
2006/08/15(火) 05:15:05此処での公式とは勿論ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa2/ensyuuritu/node4.htmlの中程に出てくる物の事である
0173１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 08:26:16線分Ｐ,Ｐ´を長軸とし、軸の長さの比が、長軸：短軸＝4：3の楕円Ｃ②をｘｙ平面に垂直に書く。
このとき、Ｃ②の面積をｔであらわせ」という問題なのですがよくわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか。
0174１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 09:06:17よくわからんが、接線の方程式が tx/9+sy/4=1
P' の座標は (9/t,0)
PP'^2 = (t-9/t)^2+s^2 = (t-9/t)^2+4-(4/9)t^2 = (5/9)t^2+81(1/t^2)-14
S = π*(PP'/2)*(3/4)(PP'/2) = (3/16)πPP'^2 = (1/48)π{5t^2+729(1/t^2)-126}
0175１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 09:21:510176１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 09:45:12そんなアホな慣習は無いからー
0177１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 09:46:33解けません＞＜
0178１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 09:51:360179１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 09:52:15300回暗誦してみよう
0180１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 09:56:58x/5^(1/12) = y とおいてみそ
0182１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 11:44:36a=12*1
b=12*2
c=12*9
a=12*1
b=12*3
c=12*6
結果論として「最小公倍数は216÷12=18」
なんだがa≦b≦cなんかも考えたら見えてくるんじゃない？？
018327
2006/08/15(火) 11:49:250184１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 11:49:31だから>>33,36は間違い
>x,y,zの最小公倍数はa,b,cの最小公倍数を共通部分の12で割れば出てくる。
これはx,y,zの公倍数はa,b,cの12以外の部分に互いに足りない素因数を掛けたものだから。
例えば
a=12*p
b=12*q*r
c=12*p*r
とすると
x,y,zの最小公倍数はpqr、最大公約数は1
a,b,cの最小公倍数は12、最大公約数は12pqr
0185１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 11:52:20(1,2,9)(1,3,6)(2,3,9)がとれるかな？
0186１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 11:53:04うをう、最後の行公倍数と公約数逆
0187１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 11:54:080188１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 12:02:240189１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 12:10:52実際には「解答」を理解するのも大事だけど
「自分だったらどうやって解を導き出すか」も大事。
0190１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 12:16:32こういうやつに限って全く問題が解けない。
解答をしっかり理解しようという気があまりないので
初歩的なミスを繰り返す。
019127
2006/08/15(火) 12:18:05その例をもとに証明を考えているのですが、なかなか難しいです。
結果的に等しい、という感じなんですかね・・・？
0192１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 12:34:55y=2sinθcosθ－2(sinθ+cosθ)－3とする。
ただし、θは変数で0≦θ<2πとする。
①y=k(kは定数)を満たすθの値が3個あるとき、k=?である。
②さらに、3個のθの値をθ1、θ2、θ3(θ1<θ2<θ3)とするとき、
θ1＋θ2＋θ3=?である。
0193１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 12:36:49sinθ + cosθ = t とおくと -√2 ≦ t ≦√2
また sinθ * cosθ = {(sinθ + cosθ)^2 - 1}/2 = (t^2 - 1)/2
これを使ってみろ
019427
2006/08/15(火) 12:55:19aが216の約数だからna=216と書けて，a=12xを代入するとnx=18．よってxは18の約数．
同様にy,zも18の約数．よってx,y,zの最小公倍数は18．
0195１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 13:00:09tの2次式に置き換えるんですよね？
やってみましたが、θの値が3個ってところがわからないんです
0196１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 13:06:27θ の値が 3 個になるのは k = f(√2) のとき
0197１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 13:22:04これを因数分解してください！おねがいします m(__)m
0198１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 13:22:47a^4＋b^4＋c^4－2a^2b^2－2b^2c^2－2c^2a^2
の因数分解ですお願いします
0199１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 13:24:49そこでなぜ√2のときにθが3個になるのかがわかりません
√2のとき、sin(θ+π/4)=1で１つのθの値がπ/4で、後２つは？？って状態です
0200１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 13:25:040202１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 13:26:41おいおい、よく読め
√2のときだなんて誰も言ってない
0203１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 13:32:38k=f(√2)ってことはt=√2のことですよね？
別にk=√2って意味で書いたんじゃないです
k=-2-2√2ってでてもθの値３つはどうやれば出るかわかりません
0204１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 13:42:03a^4-2(b^2+c^2)a^2+b^4-2b^2c^2+c^4
=a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b^2-c^2)^2
=a^4-2(b^2+c^2)a^2+((b+c)(b-c))^2
=a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b+c)^2(b-c)^2
=a^4-((b+c)^2+(b-c)^2)a^2+(b+c)^2(b-c)^2
=(a^2-(b+c)^2)(a^2-(b-c)^2)
=(a+(b+c))(a-(b+c))(a+(b-c))(a-(b-c))
=(a+b+c)(a-b-c)(a+b-c)(a-b+c)
0205１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 13:55:400206１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 14:04:12f(t) = f(√2) の解で t = √2 以外のものに対応する θ の値が 2 つある
0207１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 14:16:13因数分解したらt=2-√2ってのが出てきました
t=√2のときのθ=π/4
で、t=2-√2のときにθが２つ出るってとこまではわかりましたが
t=2-√2のθって一体どうすれば出るのでしょうか？
0208１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 14:29:42a[1]=1,6Σ_[k=1,n]{a[k]}^2=a[n]a[n+1](2a[n+1]-1) (n=1,2,3…)
を満たしている。
a[n]を求めよ。
(1)でa[n]を推定させて、(2)で数学的帰納法で証明する問題です。
多分n=1,2,3…nのときa[n]=nが成り立つと仮定して・・・と解いていくいうのはなんとなくわかるんですが、
そのあとどうすればいいかわかりません。どのように証明すればいいのか教えてください。
0209１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 14:31:25http://life7.2ch.net/test/read.cgi/baby/1151998845/
21 名前：名無しの心子知らず[sage] 投稿日：2006/07/06(木) 17:15:49 ID:C9eIZrXF
さっき、ｵﾑﾂ替えてる時に吐いたりしたからイライラが一気に爆発してかなり強くお尻と太ももの後ろ側を叩きました
ベビは物凄く泣いて真っ赤になって声が擦れて出にくいのに、泣きまくっています。
それに、またイライラして頬を力任せにつねりました。ベビは泣きまずにずっといます。
28 名前：可愛い奥様[sage] 投稿日：2006/07/06(木) 19:26:34 ID:ZMKP+FEy
毎日一緒にいると疲れてイライラしてひどい罵声とともに叩いてしまう。
外では優しいいいお母さんのところに生まれて幸せだね、何て息子に声をかけてくれる人がたくさんいる。
でもそれは外だけ、私は鬼母です。最近は息子はおびえています。さっきも頬が真っ赤になるまで叩いてしまった。
32 すぐｶﾝｼｬｸを起こし、ごはんを食べない一歳二ヶ月の赤を怒鳴りながらﾋﾞﾝﾀしてしまいました。
61 赤のほっぺをつねってﾊﾞﾀﾊﾞﾀもがきながら泣いてる姿を見たら楽しくてスカッとした。
お尻もつねって青く腫れた。腫れた赤のお尻をまた指で弾く。
ｷﾞｬﾝ泣き通り越してひきつけ起こすかってくらい絶叫泣き。このまま、ひきつけ起こしてほしいよ。
78 赤は、叩いたりつねったりしたり眠らせなかったのでひきつけ？みたいな（過呼吸みたいなの）を起こし、
唇が紫っぽくなり顔が青白くなったので一時預かってもらえました。今は赤と離れてホッとしています。
149 夜旦那が仕事でいない間気持ちのコントロール出来ないで子供を蹴ったり殴ったりしてしまいます。
276 まだ産まれて１２日目なのにイライラして叩いてスッキリしてしまった。あたしは心の病気？それとも育児疲れ？
既婚女性板【心の】旦那には絶対言えない過去【奥に】
http://human5.2ch.net/test/read.cgi/ms/1154259322/
・援、風呂、整形、堕胎。言ってない ・経験人数40人以上
・中学の頃円光・整形・家出・乱交やりまくり・風俗・家庭内暴力 他多数
0210１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 14:47:18θ + π/4 = α とおくと π/4 ≦ α ＜9π/4 になるわね。それで
1 - √2 = sinα を満たす α を小さい順に α[1] , α[2] とすると
α[2] = 3π - α[1] になるわ。(単位円を描いて考えてみて頂戴)
>>209
女って怖いわねぇ。私、ゲイでよかったわ。絶対子供は作らないわ。
0211１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 15:04:03どなたかよろしくお願いします。
0212１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 15:08:34良い方針だわ。
a[m] = m (m ≦ n) が成り立つとするわ。これを元の関係式に挿入すると
6 納k=1～m] m^2 = m * a[m+1] * (2a[m+1] - 1)
あとは言わなくても分かるわよね。
0213１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 15:09:45ねーねー。教科書読み直してみたらどうよ？
0214１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 15:16:39問題文をちゃんと書かないと金玉ひねりつぶすぞわれ
まぁいいわ、今回は許してあげる。直線は x - y + 5 = 0 とするわ。
中心は x - y + 5 = 0 上にあることから (a , a + 5)とおけるわ。
すなわち、円の方程式は (x - a)^2 + (y - a - 5)^2 = r^2
あとは (x , y) = (0 , 0) , (1 , 2) を代入してできる
a と r の連立方程式を解けばいいと思うわ。
0215１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 15:34:17「＝０」が抜けていました。すみませんでした。
解けました。どうもありがとうございました。
方程式ｘ＾2+ｙ＾2+2ｍｘ-2(ｍ-1)ｙ+5ｍ＾2=0が円を表すための定数ｍの値の範囲を求めよ。また、この円の半径を最大にするｍの値を求めよ。
この問題もわからないのですが・・・
0216１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 15:40:180217１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 15:41:13の形に直してみろよ。
c>0なら円で半径が√c
0218１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 15:41:381.平方完成して(x-☆)^2+(y-★)^2=◆の形に変形
↓
2.左辺は2乗の和故に0以上なので右辺も0以上である必要がある
↓
3.右辺が0だと(x-☆)^2+(y-★)^2=0は点(☆、★)しか示さないため、
(1の形に変形後の)右辺>0の不等式を解く
0219１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 15:42:310220１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 15:43:250221１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 16:01:23の整数部分をa、小数部分をb、とするとき次の(ｱ)(ｲ)にあてはまる数を求めよ
2<√5<3 であるから
a=(ｱ)
b=√5-(ｲ)
の問題がわかりません。よろしければ教えて下さい。お願いします
0222１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 16:04:034/√5-1 って 4/(√5-1) のことかしら？
0223１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 16:06:250224１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 16:09:23夏に暴れる人を放置ができず、とにかく「夏だな」と言い出し、
それによってなぜか相手より優位に立ってると思い、
荒れの元となりスレ住民全体に迷惑をかける存在。
【特徴】
・とにかく文中に「夏だな」を入れないと気がすまない
・スレの流れや空気を読めず、反応してしまう
・普通のスレ住人は夏厨を放置しているのに自分だけが過剰に反応してしまう
・夏厨に反応している時点で夏厨と同類であることに気づいていない
0225１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 16:10:15嫌でも朝の５時ごろ目が覚め、とにかく「朝だな」と言い出し、
それによってなぜか自分が健康になっていると思い、
病気の元となり親戚友人全体に迷惑をかける存在。
【特徴】
・とにかく文中に「朝だな」を入れないと気がすまない
・スレの流れや空気を読めず、とにかく「朝だな」
・普通のスレ住人は夏厨を放置しているのに自分だけが「朝だな」
・朝一番なのに下半身が反応していない時点でもうおっさんであることに気づいていない
0226１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 16:10:46梅雨に暴れる人を放置ができず、とにかく「梅雨だな」と言い出し、
それによってなぜか相手より降雨が多いと思い、
湿気の元となり日本全体に迷惑をかける存在。
【特徴】
・とにかく文中に「梅雨だな」を入れないと気がすまない
・前線の流れや天気図を読めず、傘を忘れてしまう
・普通の地域は平均的な降水量なのに自分とこだけが過剰に集中豪雨
・梅雨明け宣言した時点で夏厨と同類であることに気づいていない
0227１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 16:11:55秋に暴れる人を放置ができず、とにかく「秋だな」と言い出し、
それによってなぜか相手より食欲が旺盛だと思い、
茸・葡萄・秋刀魚などの買占めの元となり農民全体に迷惑をかける存在。
【特徴】
・とにかく文中に「秋だな」を入れないと気がすまない
・賞味期限がとっくに過ぎてるのにきちんとパッケージを読まず、とにかく腹を壊す
・普通の人間はファッション・スポーツの秋を楽しむのに自分だけピザになってしまう
・インスタントもので済ましてる時点でピザと同類であることに気づいていない
0228１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 16:12:10はいそうです。
分かりにくくてごめんなさいm(｡_｡)m
0229208
2006/08/15(火) 16:17:32ありがとうございます。すみません。わかりません。
n=1,2,3・・・nについて成り立つと仮定した上でn=mも成り立つと仮定するんですか？
やろうとしてることがわからないんですが。
0230１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 16:27:53次からは>>1をちゃんと読んでから質問することね。
有理化して 4/(√5 - 1) = 4(√5 + 1)/{(√5 - 1)(√5 + 1)} = √5 + 1
2 ＜ √5 ＜ 3 より 3 ＜ √5 + 1 ＜ 4 よって a = 3
a + b = √5 + 1 より b も出そうね。
0231173
2006/08/15(火) 16:30:33>>173の問題の説き方の方針を何方か教えていただけないでしょうか。
ちなみに答えはπ(9－t^2)/3です。
0232１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 16:33:26ありがとうごさいます！！本当に助かりました。
ごめんなさいm(｡_｡)m以後気をつけます。
0233１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 16:34:14「点Ｐ(t,s)(s≧0)からｘ軸へ接線を引き」これがどういうことか説明してくださる？
0234１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 16:37:44n = 1 , 2 , 3 , … , m で成り立つと仮定して n = m + 1 のときのことを考えるのよ。
0235１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 16:38:55円x＾2＋y＾2-10x+6y+25=0上の点と、直線x-2y+2=0上の点を結ぶ線分の長さの最小値を求めよ。
がわかりいません。
0236１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 16:47:54上のは
(2,1)を通る傾き mの直線は
y = m(x-2)+1
で、これを円の式にいれて
x^2 + { m(x-2) +1}^2 =1
で、xについて整理してから
D < 0 → 共有点0個
D = 0 → 共有点 1個
D > 0 → 共有点 2個
0237１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 16:49:23下のは
(x-5)^2 +(y-3)^2 = 9
y = -2(x-5) +3 と x-2y+2=0の交点を求める
0238１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 17:05:49円：(x - 5)^2 + (y + 3)^2 = 9 の中心と x - 2y + 2 = 0 の距離から、円の半径をひけばいいと思うわ
0239１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 17:24:24y = -2(x-5) +3はどのように求めるのですか？
0240１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 17:26:25おまえいい加減にしとけよ。
0241１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 17:29:04>>238さんのやり方の方がよいのでしょうか？
0242１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 17:35:200243１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 17:37:10わかった！ありがとうございました。kが使われてるからmを使ってるだけなんですね。
0244１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 17:57:23今は、>>238で理解しましょう
なお、>>237は数Ⅲの問題の解き方です
0245１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 17:58:59このときa[2n-1](n=1,2,3…)が3の倍数であること示せ。
授業を受けたときは納得したのですが、今になって疑問が出てきたので質問させてください。
a[1]=3,a[2]=11なのでa[n]は整数。
a[n+2]=3a[n+1]+a[n]
よりa[2n-1]を3で割った余りはa[n]を3で割った余り。
--------------------------------------------------①
ここでa[n]を3で割った余りをbとすると
n：1 2 3 4…
-------------
b：0 2 0 2…
上の図よりbは0,2,0,2の繰り返しである。
したがってa[2n-1]は3の倍数。
上は授業でやった証明です。①より上は疑問はないんですが、図での証明はいいのかなと思います。
証明なのにこんなやり方でいいんでしょうか。これがいいのであれば数学的帰納法なんて使う必要が
なくなってしまう気がするのですが、受験でこれをやった場合どうなるんでしょう。
これが不十分であればほかの証明法を教えてください。
0246１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 18:01:430247１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 18:07:57もし試験でそのように書いたら、普通の学部（採点が普通）なら問題なし
医学部（採点が厳しい）なら少し減点されるとかも
0248１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 18:08:54-------------
b：0 2 0 2…
↑
これのことです。増減表みたいな感じで。
これがいいといわれたら
n：1 2 3 4…
-------------
a[n]：b c d e…
といった感じで、証明完了とすれば言い訳で数学的帰納法の必要がなくなるって思ったんです。
どう思われますか？
0249１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 18:10:510250１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 18:11:5706/08/15(Tue) 15:48:43 No. 79260
明智小五郎さん、KINOさんありがとうございました。
おかげで理解できました。
(4)点(2,1)を通る傾きmの直線と、円x＾2＋y＾2=1の共有点の個数は、定数mの値によってどのように変わるか。
(5)円x＾2＋y＾2-10x+6y+25=0上の点と、直線x-2y+2=0上の点を結ぶ線分の長さの最小値を求めよ。
(5)はとりあえず(x-5)＾2＋(y+3)＾2=0に直しました。
よろしくお願いします。
0251１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 18:12:43本当は>>245の言うとおり、①以降は帰納法で証明すべきだが、
題意はそこにないから、帰納的に考えてもおｋ
心配だったら、帰納法で書きましょう
0252１３２人目の素数さん
2006/08/15(火) 18:14:13あん？
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています