では、

【問題】　〔０，１） と 〔０，１）² との間の全単射を構成せよ。

なんてどう？

※　ちなみに、単に、ｘ，ｙ∈〔０，１）² を二進展開して ｘ＝０．ｘ₁ｘ₂…、ｙ＝０．ｙ₁ｙ₂… とし、
ｚ＝０．ｘ₁ｙ₁ｘ₂ｙ₂… とおいて、φ：〔０，１）²∋（ｘ，ｙ）→ｚ∈〔０，１） としても、全単射にはならない。
φ を多少変形する必要がある。