大雑把に言うと、超準解析だと無限大超自然数が存在するんだけど
「…」という小数点以下の桁が無限大超自然数全体まで続くかどうかの違い。
もうちょっと専門的に言うと、超実数体がアルキメデスの原理を満たすかどうかについて
二通りの解釈が可能って事。

ただぶっちゃけて言うと、「超準解析なら1=0.999…とならない解釈も可能」っていうのは
半分ネタだと思ってた方がいい。
何度も指摘されている通り、超準モデルでも成立する「定理」は変わらないから
「1=0.999…」が標準的な実数で証明できるなら、それは超準解析でも成立する。
そうならない解釈ってのは、定理の意味をねじ曲げた、アドホックな解釈なんだよ。
スレ的には両方の解釈が可能っていう方が面白いけど、
正確な知識のないまま言ってたらトンデモ扱いされても文句は言えない。