それでいいのか？

無理数Dに収束する級数　Σ（n=1〜∞）a_n があるとする。
a_nは有理数かつ∀n∈N(a_n>0)とする。
ここで b_m=Σ（n=1〜m）a_n と定義すると
∀m∈N(b_m>0 ∧ b_m∈有理数)　となる。

無理数D=Σ（n=1〜∞）a_n=lim(m→∞)b_m　なんだから、

Σ（n=1〜∞）a_nは　「無理数Dとの差が無限小の有理数」　とならないか？