>>466
＞仮定が１なんだから、結果が1は当然。
仮定は0.999…＜1なのだが。

＞(0.999…+1)/2=0.999…なんて有得ないでしょう。
あるよ。x＝(1＋0.999…)/2とおくと、0.999…＜x＜1が成り立つ。このxを無限
小数に展開すると、x＜1だからx＝0.a1a2a3…という形になる。実は任意の自然数nに
対してan＝9となる。詳しく証明すると、もしある自然数nに対してan＜9だとすると、
an≦8となるから、
x＝0.a1a2…a(n−1)ana(n＋1)…
≦0.a1a2…a(n−1)8a(n＋1)…
＝0.a1a2…a(n−1)8＋0.00…00a(n＋1)…
≦0.a1a2…a(n−1)8＋0.00…01
＝0.a1a2…a(n−1)9
≦0.99…99 (←9がn個だけ並んでいる)
＜0.999…
となって、0.999…＜xであることに矛盾する。よって、任意の自然数nに対して
an＝9となるのでx＝0.999…となる。