a≠b,a≦bと仮定する
実数の性質によりa,b間には無数の実数xが存在することになるので
a<x<b
また、a,b間の数の中心をCxとおくと
a<Cx<b
Cx=(a+b)/2とおけるので
a<(a+b)/2<b
この不等式が成立しない場合aとbは等しい
ここで、a,bにそれぞれ0.999…,1を代入すると
0.999<(0.999…+1)/2<b
(0.999…+1)/2=0.999…
となるので、この不等式は成立しない
よって0.999…=1