>>418
コ−シ−列だったら、写像fを使って
f ：N→R ∀ε∈R ∃n∈N ( ∀i,j∈N n＜i,j → | f(i)-f(j) | ＜ε)
と書けるけど、超準モデルで解釈する場合は
Nは超自然数の集合、Rは超実数体と解釈する。
つまり、超準モデルでのコ−シ−列とは超自然数から超実数への写像で、
しかも、その写像は超準モデルの中に存在する必要がある。

この「超準モデルの中に存在する必要がある」ってのが曲者で、
例えば、スタンダードな自然数だけを集めた集合というのは
超準モデルの中にはない
（もちろん、普通の実数の世界ではスタンダードな自然数の集合は存在する）。
このような、中にない集合から構成した写像の場合は極限を持つとは限らない。
もしかしたら「完備じゃない」とはその事を指摘したのかもね。