1=0.999… その12.999…
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0378132人目の素数さん
2006/08/22(火) 21:33:47君は>>369で
>1 - (ε≠0) = 0.9999… ≠ 1
と書いているが、このとき1−(ε≠0)/2はどう表されるの?これもまた桁落ちして
1−(ε≠0)/2=0.999… となるのか?もしそうなら、1−(ε≠0)≠1−(ε≠0)/2だから
0.999…≠0.999…となって矛盾するぞ。
ちなみに、
>0.999…がもっとも1に近い超実数としたときには、εが定まらない為に、
「もっとも1に近い」という概念の定義次第で、εは定まったり定まらなかったりする。
「超実数xが超実数yに最も近い」ことを
(1)任意の正の実数δに対して|x−y|<δ
と定義すると、εは一意に定まらない。
(2)任意の正の超実数δに対して|x−y|<δ
と定義すると、εは一意に定まり、ε=0となる。つまり0.999…=1となる。
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