0.999・・・=0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.000・・・
1=0.999・・・だと仮定すると

1=0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.000・・・
0.001=0.000・・・
1=・・・
これだと　1=0.9991　となり、矛盾する。

∴１≠0.999・・・