ええと、問題をさがしています。この板の方なら御存知かとおもいまして質問させてください

1から増加する自然数の問題で、高校の先生に教えていただきました
奇数とか偶数とかを（2倍か2分の1））して1を（加えるか引く）という問題で答えが○○になる。
このすべての自然数で答えが○○になるのはまだ証明されていない。
とかいうものだったのですが、説明された当時はすごく面白くてノートにいっぱい書いていたんですが
もう問題自体をわすれてしまっています。
単純な2倍と2分の一にすることの繰り返しと+1をすることだけは覚えているのですが。
どなたかこの問題を教えてください。

ポアンカレ予想の受賞辞退のいきさつのニュースを読んで
昔のことを思い出そうとおもって思い出せなかったものですから。