確率はいつも加法定理を使うか独立試行を使うか迷うな〜

4人でじゃんけんを1回行なう。このとき、4人がグー、チョキ、パーを
出す割合はすべて等しいものとする。あいこになる確率を求めよ。

全体−少なくとも一人勝つ確率＝あいこになる確率
という方針を立てて4人のうちk人勝つ確率をPk(k=1,2,3)と表す。
P1=4/27
P2=6/27
P3=4/27

P1,P2,P3って独立していませんか？
いや、でもこの場合の試行はジャンケンだから・・・・
むーそれぞれの試行が互いにどう影響しているかイメージできませんな