やっぱり解けませんでした。どなたかよろしくおねがいします。

問題
f(t)=e^(-ltl)のフーリエ変換を計算し、パーセバルの等式を用いて下の積分の値
を求めよ。
∫1/((1+ω^2)^2)dω 積分範囲は（-∞から+∞）

フーリエ変換の結果
F(ω)=∫[-∞〜+∞]{e^-ltl・e^(-iωt)}dt
=2/(1+iω)=2(1-ω)/(1+ω^2)
解は2/(1+ω^2)にならないといけないはずです。

F（ω）=∫[-∞〜+∞]f(t)e^(iωt)dt を使って解きました。
どこで間違っているのかアドバイスください。
フーリエ余弦変換、正弦変換はなるべく使わずに解きたいです。