【素人にはおすすめできない．基本わかったらこんなのもありだろ】
a(n+1)=-a(n)+2･3^n は，
a(n+1)-(1/2)･3^(n+1)=-{a(n)-(1/2)･3^n}と変形できる．
よって，
数列{a(n)-(1/2)･3^n}の初項　a(1)-(1/2)･3^1=-(1/2)
公比-1の等比数列だから，
a(n)-(1/2)･3^n=-(1/2)・(-1)^(n-1)
a(n)=(1/2){3^n+(-1)^n}