記号＋と−を重複を許し一列に並べてできる列のうち、同じ記号は3つ以上連続して並ばないものと考える。
＋と−という記号を全部でn個(n≧2)使って作られるこのような列のうち、最後が＋＋または−−で終わる
列の個数をa[n]とおき、最後が＋−または−＋で終わる列の個数をb[n]とおく。
(1)a[n+1]とb[n+1]をa[n]とb[n]を用いて表せ。
(2)数列{a[n]+rb[n]}が公比rの等比数列となるようなrの値を全て求めよ。
(3)長さがnのような列の個数a[n]+b[n]を求めよ。

a[n+1]とa[n]の規則性を探そうと実際に書いてみたのですが、わかりませんでした。
何をやればいいか全くわかりません。
よろしくお願いします。