>>80
だよね。

一応解いた。
a_1=1
a_(n+1)=-a_n +2*3^n …(*)
(*)の両辺を3^(n+1)で割る。
a_(n+1) / 3^(n+1) = {1/3^(n+1)}{-a_n +2*3^n}
　　　　　　　　　= (-1/3)(a_n / 3^n) + 2/3
ここで、b_n=a_n / 3^n としてb_nを定義すると、b_1=1/3となり、
b_(n+1) = (-1/3)b_n + 2/3
となる。ここで両辺から1/2を引くと (※後注)
b_(n+1) -1/2 = (-1/3)(b_n - 1/2)
ここで、c_n=b_n - 1/2 としてc_nを定義すると、c_1=-1/6となり、
c_(n+1) = (-1/3)*c_n
これは等比数列であるから、
c_n=(-1/6)*(-1/3)^(n-1)
=1/2*(-1/3)^n
ゆえに、
b_n=c_n+1/2
=1/2*(-1/3)^n +1/2
=(1/2){(-1/3)^n +1}
となり
a_n=3^n*b_n
=3^n*(1/2){(-1/3)^n +1}
=1/2{(-1)^2 + 3^n)

※注
b_(n+1) = (-1/3)b_n + 2/3
のb_(n+1), b_nをxと置いた特性方程式
x = (-1/3)x +2/3
の解、x=1/2を両辺から引く。