>>678
t=x^2-2x+a ・・・①とおくと、与えられた方程式は t^2+t+b=0 ・・・②
題意より明らかに②は重解を持つ。よって t=-1/2, b=1/4 ・・・③
①に代入すると x^2-2x+a+1/2=0 　　この左辺を f(x)とおく。
「0<x<1の範囲にはただ１つの解しかない」ことから、
f(0)=a+1/2＞0 かつ　f(1)=a-1/2＜0
∴-1/2＜a＜1/2 ・・・④
③、④から
（-1/2, 1/4）と(1/2, 1/4)の間の線分（両端含まず）　・・・（答）