この問題，どう考えて解けばいいですか？

kを2以上の整数とする。
硬貨を繰り返し投げて，表の出た回数がk回になるか，あるいは裏の出た回数がk回になった時点で終了する。
k≦n≦2k-1を満たす整数nに対してちょうどn回で終了する確率P(n)，
k≦n≦2k-2を満たす整数nに対するP(n+1)/P(n)，
P(n)を最大にするnを求めよ。