論理の問題です。
Rを実数全体の集合、a,bを実数の定数、集合A={x^2+2(a+1)x+b|x∈R}、集合B={-x^2-2(a-1)x-b|x∈R}
A∩Bの要素のうち、最大のものと最小のものとの差をkとおく。いま、a,bがa^2+4b^2=1を満たしながら動くとき、
kを最大、最小にするa,bの値をそれぞれ求めよ。

という問題で、集合A={(x+a+1)^2+b-(a+1)^2|x∈R}、集合B={-(x+a-1)^2-b+(a-1)^2|x∈R}となるのですが、
解答を見ると、上の変換からk=-b+(a-1)^2-(b-(a+1)^2)=…となっています。
ぼくは、y=集合A,y=集合Bという方程式にしたときの、2曲線の交点のy座標の差=kだと思うのですが、
この解答だと、A∩Bの要素のうち、最大最小になるのが、y=集合A,y=集合Bという方程式にしたときの頂点ということになっています。
どういう解釈をすれば答えのようになるのか教えてください。お願いします。