この問題の解法を教えて下さい。

初めに,袋Aの中に赤球2個,袋Bの中に白球2個が入っている.
[Aから無造作に1個の球を取り出してBに入れ,その後Bの中から無造作に1個の球を取り出してAに戻す]
という操作を繰り返す.
いまn回操作した後に,Aの中に白球が0,1,2個入っているという事象を,それぞれAn(0),An(1),An(2)で表す.
事象An(0),An(1),An(2)のそれぞれが起こる確率を求めよ.