>>192
f(x)をn次式とする
f(x)= ax^n + bx^(n-1) +....
a≠0

f(x+1)-f(x)=a*n*x^(n-1) + ....
だからf(x+1)-f(x)は(n-1)次式

今、f(x+1)-f(x)=x^2
だからn=3でf(x)は３次式になる。
f(0)=1より
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + 1
とおくと
f(x+1)-f(x) = 3ax^2+3ax+a + 2bx + b + c
= 3ax^2 + (3a+2b)x + a+b+c
= x^2

後はx=0,1,-1放り込んで解け。