ああ、なるほど。つまり、それを見越してその式をつくるわけですね！
ありがとうございました。

あと
f(0)=1 および f(x+1)=f(x)+x^2　を満たすxの整式f(x)を求めよ
という問題において
適当に代入して階差数列の階差数列から式を予想して数学的帰納法で求めるて解くことはできたのですが。。。
解答では

f(x)= ax^2+bx^n-1 +....
とおいて
f(x+1)-f(x)=a【(x+1)^n-x^n】+【(x+1)^n-1 + x^n-1】+....
としていました。ここまでは理解できたのですが
ここから
=anx^n-1+b(n-1)x^n-2 +......

と式変形していたのがよくわかんないです。教えてください（ぺこり