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【sin】高校生のための数学の質問スレPART80【cos】

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0001１３２人目の素数さん2006/08/06(日) 10:32:57
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART79【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154170358/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0153１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 17:34:37
>>149
bはどこに出てくるんだ？
それとxに文字式は代入できないとでも思っているのか？
0154１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 17:36:46
>>152
だから定積分の値は代入して引き算して終わり。
0155１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 17:41:57
>>148
積の微分に限らず実際に使えれば式を丸暗記する必要はない
ただし、普通はいちいち公式を導いて使えるぐらいなら自然に暗記してる
入試なんかの場合は時間勝負になる可能性が高いので暗記していた方が有利なのは間違いない

俺はさすがに積の微分の公式ぐらいは覚えているが
三角関数の半角の公式とか和積の公式あたりは大体でしか覚えていなかったから
使うたびに加法定理から導いて確認していた
0156１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 17:52:20
>>146
ありがとうございました。よくわかりました。
0157１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 18:09:49
解き方を教えてください。

２^n＝３
↑このような式の「n」はどのようにして求めるのでしょうか？
0158１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 18:15:55
俺酒屋の店員なんだが先日客が3333円の買い物したのね。
で、客は10000円を出したんでﾚｼﾞ打ちせずに速攻で7777円の釣り渡したらびっくりしてたｗｗｗ
0159１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 18:17:07
>>158
そりゃすごいね
0160１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 18:28:29
>>157
logの底を2にして　log 3 って電卓でやればできる。
100円とかの安いやつじゃ無理。2〜3000円の高いやつで
0161１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 18:35:28
>>160
電卓でなければ無理ですか？自力で求めようと思ってたんですけど…。
01621342006/08/07(月) 18:35:44
正射影じゃなくて透視投影なんですけどいいのですか？
0163１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 18:40:54
http://ex16.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1154937999/
0164１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 18:43:43
>>161
そろばんでも可
0165１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 18:45:55
>>164
そういうことではなく、計算方法を知りたかったのですが…。
0166１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 18:47:13
>>158
そりゃ釣り間違ってるもんね
0167１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 18:53:55
>>157 >>161
両辺に底が2のlogをつける
すると左辺はｎだけになり、右辺はlog2 3となり終了

ひとつアドバイスしてあげよう
logの最大の利点は指数を無くすことができる
高校数学の勉強は、このようにメリット・デメリットを見つけていけば、
点数は簡単に取れる科目である
0168１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 18:54:26
>>166
あんた計算得意なんだね
0169１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 18:55:15
>>167
つけるってなんだよｗｗ
そのあとの日本語もおかしいし、アドバイスなんておこがましいよ
0170１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 18:58:15
>>167
釣り名人！
0171１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 19:00:09
>>157
あんまりここで質問しないほうがいいよ
>>160みたいなふざけている奴が多いから
家庭教師でも頼んだほうがいいと思われ
いい大学に合格することができれば、家庭教師代ぐらいは安いと思うよ
0172１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 19:01:03
>>167
笑
0173１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 19:05:17
logを使うってことがわかれば後は自分で何とかしてくれるさ
0174１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 19:05:38
>>169
なぜ俺が“とる”ではなく“つける”を選択したのか、理解できないのか？
お前は知能障害か？　　さっさと氏ね
0175１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 19:08:11
>>147
ありがとうございました
0176１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 19:10:01
>>174
>>161と>>164を読めばあんたのアドバイスはあさっての方を向いてる
ことがよく分かる
0177１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 19:10:17
>>174
おれも分からんから説明してくれ
0178１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 19:12:58
>>176
>>164のアドバイスも俺が書いたものだ　
お前は全く理解できてないようだな　さっさと氏ね
0179１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 19:14:31
log2_3=y
y^2=3
y=√3
0180１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 19:16:48
>>178
>>176
のなかの>>164は>>165の間違いにきまってるじゃないか
そんなことも全く理解できてないようなおまえは　さっさと氏ね

0181１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 19:19:10
>>178
は語るにおちたな
0182１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 19:23:07
>>177
しょうがないな　
以前家庭教師でこの類の問題を教えていたときに
『logをとる』と教えたら『どこにlogがあるのですか？』と質問された
どうやら『とる』を『取る』と勘違いしていたようだ
それ以来、数学の苦手な生徒には、『つける』で説明することにしている

0183１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 19:27:47
実数x,y,zが
xy+yz+zx=10を満足するように変化するとき
x^2+y^2+z^2の最小値を求める問題なのですが
1/2【(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2】を作ることはできるのですが
それがどうして最小と言えるのかよくわからないっす
教えてください（ぺこり
0184１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 19:27:47
>>182
そんなしょうもないことより
log_2 3の数値おしえてくれよ
0185１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 19:30:00
ホントにお前らはＤＱＮだな
もう少し数学の勉強をした方がよさそうだな
それができないなら、今すぐに氏ね

京都大学理学部数学学科の俺様より
0186１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 19:35:12
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=Shift_JIS&q=log%283%29%2Flog%282%29&lr=
0187１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 19:41:00
>>184
ふざけているだろ？
log2 3の数値まで出す必要はない
解答にlog2 3と書いておけ！
01881572006/08/07(月) 19:45:01
>>157です。
簡単な数以外は数値まで出す必要はない(高校生のうちは)ってことですか？
0189１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 19:47:46
立体を回転させた回転体の体積ってどんな風に求めればいいのでしょうか？
0190１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 19:52:41
>>183
x,y,z が実数だから (x-y)^2≧0 （等号は x=y）が成り立ち
同様に (y-z)^2≧0 （等号は y=z） 、(z-x)^2≧0　（等号は z=x）
も成り立つわけだから
1/2【(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2】≧0 も x,y,z が実数である限り
成り立つことがわかる。x=y=z のときこの等号は実際に成り立つので
1/2【(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2】は x=y=z　のとき最小値0をとる。
0191１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 19:53:27
>>188
そういうことです
log2 2 や log2 4 なら簡単にして、答えなければいけないが
log2 3 や log2 5 などは、そのまま答えましょう
0192１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 20:02:20
ああ、なるほど。つまり、それを見越してその式をつくるわけですね！
ありがとうございました。

あと
f(0)=1 および f(x+1)=f(x)+x^2　を満たすxの整式f(x)を求めよ
という問題において
適当に代入して階差数列の階差数列から式を予想して数学的帰納法で求めるて解くことはできたのですが。。。
解答では

f(x)= ax^2+bx^n-1 +....
とおいて
f(x+1)-f(x)=a【(x+1)^n-x^n】+【(x+1)^n-1 + x^n-1】+....
としていました。ここまでは理解できたのですが
ここから
=anx^n-1+b(n-1)x^n-2 +......

と式変形していたのがよくわかんないです。教えてください（ぺこり
0193１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 20:02:35
>>188
一連のレスが冗談ではなく、マジで聞いてきているのなら、
家庭教師を雇うことを勧める
今のやり方では、効率が悪くて、成績は上がらないぞ
0194１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 20:04:45
2項定理から展開項を考えてみる。
0195１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 20:08:04
>>191
ありがとうございます^^
0196１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 20:08:45
>>192
最高次数決めているだけじゃない？

３次だが。
01971922006/08/07(月) 20:10:27
(x+1)^n-x^n
を展開すると。。。

nC1 x^n-1 + nC2 x^n-2......　項が一つでは収まらないとｵﾓｳのですが。。。
0198１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 20:26:04
>>192
f(x)をn次式とする
f(x)= ax^n + bx^(n-1) +....
a≠0

f(x+1)-f(x)=a*n*x^(n-1) + ....
だからf(x+1)-f(x)は(n-1)次式

今、f(x+1)-f(x)=x^2
だからn=3でf(x)は３次式になる。
f(0)=1より
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + 1
とおくと
f(x+1)-f(x) = 3ax^2+3ax+a + 2bx + b + c
= 3ax^2 + (3a+2b)x + a+b+c
= x^2

後はx=0,1,-1放り込んで解け。
0199１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 20:26:21
2点P(2,3)とQ(3,1)が直線y=ax+bに関して互いに反対側にあるとき
点(a,b)の存在範囲を座標平面上に図示せよ。

という問題なのですが、解答に

ax-y+b=0に関して反対側にあるときだから
(2a-3+b)(3a-1+b)<0

とあるんですが、この不等式がなぜ成り立つのかがわかりません。
お願いします。
02001922006/08/07(月) 20:30:40
>>198

ありがとうございます！
ただ最高次数を求めるってそういうことでしたかぁ〜！
放り込んで解け。ってセリフがカクィィｗ
数学がんばろー
マーク模試では１００とかとれたんですが
記述だと200満点で140くらいしかとれないorz
0201１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 20:35:07
>>189お願いします

たとえば、y=2xを区間[1,2]で直線y=xを軸に回転させた回転体を今度はx軸を軸に回転させた場合とかどうなるんでしょう？
0202１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 20:46:07
三億x-四兆=二兆
(T_T)解んないよ〜(ノ_＜。)ビェェン
0203１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 20:49:13
-四兆を移項して　　　　　三億x = 六兆
両辺を三億で割って　　　　 　 x = ２万

それから、ここに書き込む時は顔文字は二度と使わないこと。
0204１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 20:51:56
>>201
重積分で求めましょう
0205１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 20:52:34
>>202
気持ち悪いから死ねや
0206１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 20:57:04
>>201
V = π∫r(x)^2*dx
= π∫b(x)^2*dx - π∫a(x)^2*dx

a(x)≦r(x)≦b(x)は自分で想像、工夫して求める。
0207１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 21:05:56
>>204
重積分ってもしかして∬とか書くやつですか？よくわかんないです・・

>>206
ありがとうございます。ちょっと考えてきます
0208１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 21:07:21
>>199
説明しにくいな・・・・

xy平面は直線y=ax+bによって
２つの領域に分けられる。
片方の領域は
y>ax+b又はy<ax+bで表されるから。
0209１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 21:13:37
>>208
なるほど！！
y>ax+b、y<ax+bで考えるとわかりやすいですね！
ありがとうございます。
0210１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 21:13:44
>>199
y≧ax+b という不等式で表される領域は、xy平面を直線 y=ax+b で分けた場合の
上の方になる。つまり、点(p,q) が y≧ax+b という領域に含まれるなら
q≧ap+b　⇔ q-ap-b≧0 が成り立つ。
これを問題の2点Ｐ，Ｑに当てはめると
3-2a-b>0 , 1-3a-b<0
または
3-2a-b<0 , 1-3a-b>0
が成り立つが、ひとつの式にまとめて
(3-2a-b)(1-3a-b)<0 と表すことができる。
0211１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 21:15:10
>>207
重積分が未習だったら>>204のことは忘れて、>>206の方法で解いてください
0212１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 21:16:50
>>210
更に詳しい説明ありがとうございます！
ちょっとあやふやだった部分もこれですっきりしました。
0213１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 21:56:57
>>211
わかりました
0214１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 22:33:55
今高校三年生なのですが、
大学院を卒業するにはどうすればいいのですか？
学部と同じように単位を取得すればいいのですか？
卒業研究みたいなものの代わりには何かするのですか？
0215１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 22:44:20
>>184
もう答えがでているのであえて言う必要は無いが、
本当にどうしても具体的な数値が知りたい！！
っていうんなら

log_{10} (2) = 0.3010
log_{10} (3) = 0.4771

をヒントにやってみれ。ただこの数値も出題者側が
提示するものだからこんなの覚えておく必要も無い。
0216１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 22:48:26
>>214
学部と一緒。レベルアップのみ
02172012006/08/07(月) 22:53:36
すみませんやっぱちょっとよくわかんなかったです・・orz

y=xを軸に回転させたとき、底が円の台形みたいな形になると思うんですが
これをx軸で回転させて体積を求めるとき、この回転体のx-y平面の面積部分だけ回転させてもいいのでしょうか？
0218１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 23:02:23
例えの問題ぢゃなくちゃんと問題書いて。
気が向いたら考える。
0219１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 23:17:20
>>217
回転させる平面図形をはっきりさせたほうがいいと思うよ

＞y=2xを区間[1,2]で直線y=xを軸に回転させた回転体
これだと線分を回転させた曲面としか思えない
0220１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 23:22:31
>>219
y軸について回転させてからx軸について回転させるなら
線分が一回目の回転で曲面になり
二回目の回転で体積が定義できる領域になるのでは？
0221１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 23:23:34
>>216
どの先生につくとかも自分で決められるのですかね？
コンピュータ関連の先生につきたいんですけど。
0222１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 23:24:33
x,y>0でx≦y≦2xの領域をy=xを軸に回転させたいのか？
0223１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 23:24:36
>>217
まずは立体をイメージすること。
そしてある平面(例えば平面y=h)で切った面積を求める。
そして積分。
02242202006/08/07(月) 23:25:48

一回目の回転はy=xが軸か・・・
0225１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 23:31:25
>>221
う〜ん・・・・
正直、俺、化学系だから・・・
物理系で人気のあるところ（定員を超えたところ）は
話し合いで決めとったな・・

ある程度の学力と熱意ありゃいけるｵ
0226１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 23:31:47
>>220
なるほど、それだと一回目の回転で得られた曲面上の点とx軸との距離を考えないと
二回目の回転で得られる体積は求められないね
台形を回転させただけじゃだめ
0227１３２人目の素数さん2006/08/07(月) 23:38:13
>>225
なるほど。やっぱり成績順ですかね。
勉強します。
0228１３２人目の素数さん2006/08/08(火) 00:16:25
等比数列で、最初の5項の和は1、次の5項の和は32のときさらに次の5項の和を求めよ
という問題なのですがわからないので教えてください
0229１３２人目の素数さん2006/08/08(火) 00:18:49
教科書嫁
0230１３２人目の素数さん2006/08/08(火) 00:21:10
順当に初項と公比をだしてやれば解けるのですが、別解で簡単なやり方があるのかどうか聞きたいです
0231１３２人目の素数さん2006/08/08(火) 00:23:26
わからないんじゃなかったの？ｗ
まあr^5=32がすぐにわかるし別解もなにも。
0232１３２人目の素数さん2006/08/08(火) 00:29:28
>>230
視すべし
0233１３２人目の素数さん2006/08/08(火) 00:33:03
>>230
簡単なやり方はあるが
それをバカに説明するのは困難。

解法が簡単だからといって
その解法を理解することが
簡単であるとは限らない。
0234１３２人目の素数さん2006/08/08(火) 00:33:41
割り算する
0235１３２人目の素数さん2006/08/08(火) 00:36:36
>>233
どーせわかんないんだろ、カスは黙ってろ^^
0236１３２人目の素数さん2006/08/08(火) 00:37:36
>>233
どーせわかんないんだろ、カスは黙ってろ^^
0237１３２人目の素数さん2006/08/08(火) 00:51:01
>>230=235=236はよっぽど悔しいんだろうな
0238１３２人目の素数さん2006/08/08(火) 00:52:44
狂犬、釣師が出没してます。戸締りに注意しましょう。
0239１３２人目の素数さん2006/08/08(火) 01:18:44
>>228
（第1項＋第2項＋第3項＋第4項＋第5項)＝1
（第6項＋第7項＋第8項＋第9項＋第10項)＝ｒ＾5（第1項＋第2項＋第3項＋第4項＋第5項)＝32
1行目の式と2行目の右辺の式を比較して、ｒ＾5＝32である
また、(第11項＋第12項＋第13項＋第14項＋第15項)＝ｒ^5（第6項＋第7項＋第8項＋第9項＋第10項）となるので
求める解は32×32＝2＾10＝1024
02402282006/08/08(火) 01:53:14
レス遅れました
たくさんの解答ありがとうございました、おかげでもやもやがすっきりしました

ちなみに煽ってるのは自分じゃなく偽者ですので…
0241１３２人目の素数さん2006/08/08(火) 01:55:51
麻、生
0242１３２人目の素数さん2006/08/08(火) 02:11:46
解答見たんですがわからなかったので質問します。

nは2以上の自然数とする。ｋ=1,2,3,…nについて、正式P(x)をx-ｋで割った余りが
ｋとなった。P(x)を(x-1)(x-2)(x-3)…(x-n)で割った余りを求めよ。

解答には、P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-n)S(x)+R(x)
R(x)の次数は高々(n-1)次とおけて、与条件および剰余の定理により、
P(k)=R(k)=k (k=1,2,3, …,n) ∴R(k)-k=0 (k=1,2,3,…,n)

ここまでは納得できたのですが次からがさっぱりです。

因数定理により、R(x)-x=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-n)T(x)と書けるが、R(x)の次数は
高々(n-1)次であるから、T(x)=0 ∴R(x)-x=0　∴R(x)=x　余りはx。

何で因数定理でR(k)-k=0からR(x)-x=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-n)T(x)という式が
出てくるんでしょうか？どなたか解説お願いします。
0243１３２人目の素数さん2006/08/08(火) 02:14:31
f(x) = R(x)-x
とでも置いてみれ
0244１３２人目の素数さん2006/08/08(火) 02:20:00
この解答、なんで直接 P(x)-x を考えないんだろう
02452422006/08/08(火) 02:22:58
>>243
あ、何か分かった気がします。f(x)=R(x)-xってことは、f(k)=R(k)-k=0に
なるからx-kがR(x)-xの因数になる、ってことですよね？
0246１３２人目の素数さん2006/08/08(火) 11:16:26
xy平面上の格子点で、次の３条件をみたすものの個数を求めよ
(1) 1≦x≦100、1≦y≦100
(2) x+yは偶数
(3) 2x+3yは5の倍数

わかりません。よろしくお願いします
0247１３２人目の素数さん2006/08/08(火) 11:19:57
あげます
0248KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/08/08(火) 12:07:22
talk:>>246 それでは、1<=x<=10, 1<=y<=10 で考えたらどうだ？あとは100倍するだけだ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
0249１３２人目の素数さん2006/08/08(火) 12:17:48
>>248
ありがとう。
お大事に。
0250１３２人目の素数さん2006/08/08(火) 13:24:28
25=3x+34教えて！レイモンド＾＾
0251１３２人目の素数さん2006/08/08(火) 13:28:32
>>250
sex＝気持ちいい
0252１３２人目の素数さん2006/08/08(火) 13:38:45
10本のクジの中に2本の当たりクジがある。当たりクジを3回引くまで繰り返しクジを引くものとする。
ただし、一度引いたクジは毎回元に戻し、n回目で終わる確率をpnとする。pnが最大となるnを求めよ。
お願いします。
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