うーん、じゃあその方法はまずいからだめ、として
別の方向から質問

A「円の中に任意に直線を引いてください」
B「円の中心を通過するように引きます」
A「何度も引いてください」
B「何度も同じように引きます。私がやると確率100％になります」

ってのも「任意」のありかたとしては間違ってないの？