化学系のものです。
化学物質が分解する速度を、化学物質の量を時間tの関数X(t)とし、
dX(t)/dt=ｰk*X(t)
と表しました。
初期条件(X,t)=(X0,0)から、特解は
X=X0*exp(ｰk*t)
と得られました。
物質の量が最初にあった物質の量の半分になる時間(半減期)をτとすると
τ=ln2/k
となります。

以上のことを確率と結び付けて考えたいと思っています。
例えば最初に物質の数がm個(これは普通扱う量よりはるかに小さい、例えば100個だとか)だったら、半減期はどうなるだろう？とか、kが持つ意味はなんだろう？いうことなどです。
1個の物質が時間dtの間に分解する確率をpとして考え始めているのですが、どうも考えがまとまりません。
漠然としていますが、何かアドバイスいただけないでしょうか。
よろしくお願いします。