>>680のf(x)の定義と、>>677のA,Bの定義に従うならば、
封筒の中身を見る前の段階で、
E[A]=E[B]
E[A/B]=E[B/A]=(1/2)*(1/2)+2*(1/2)=5/4
これは正しい。
ちなみに、E[A]=(3/2)Σ_{n=1,∞}nf(n)である。

次に、Aの封筒の中身を見た結果１万円入っていた時点で考える。
このとき、A=10000が確定したので、当然E[A]=10000
Bが5000円である確率は、条件付き確率を計算すると、
(1/2)*f(5000)/{(1/2)*f(5000)+(1/2)*f(20000)}=f(5000)/(f(5000)+f(20000))
同様に、Bが20000円である確率はf(20000)/(f(5000)+f(20000))
したがって、E[B]={5000*f(5000)+20000*f(20000))/(f(5000)+f(20000))
これが、10000より大きいかどうかは、f(5000)とf(20000)に依存する。
ちなみに、このときのE[B/A]はE[B/10000]=E[B]/10000

さて、>>688は、話の流れからして明らかに封筒の中身を見た後の話なのだが、
688氏は、E[B/A]＝5/4だと主張している。また、E[A]=E[B]だとも主張している。
もしE[B/A]=5/4なのであれば、E[B]=12500となってしまい、封筒を変えた方が得だと主張する人々と同じ結論になる。
一方、E[A]=E[B]だと、E[B]=10000となり、変えても変えなくても同じという結論になる。
この両者は明らかに矛盾する。