封筒のパラドクスを簡単に解説してあげよう。
まず、封筒A、封筒Bに入ってる金額を確率変数A、Bであらわすことにする。
すると恒等式A = (A/B)*BとB=(B/A)*Aが成り立つ。
A/Bの期待値はE[A/B]=(1/2)*(1/2)+2*(1/2)=5/4となる。
同様にE[B/A]=5/4となる。
ここで、
E[A]=E[A/B]*E[B]=E[A/B]*E[B/A]*E[A]=(25/16)*E[A]
とすると矛盾

となる。

この論法の間違いは、確率変数の恒等式A=(A/B)*Bから
E[A]=E[A/B]*E[B]が成り立つとしてしまった点にある。
これは一般には成り立たない。
確率論の習い始めによくやる間違いさ。