御願いします。

行列AB=BかつB≠0のとき、A=Eを証明せよ。

両辺にAの逆行列をかけてA=A^-1、よってA=Eとしてみましたが、
逆行列は存在する条件があるので証明出来てるのかよく分かりません・・・。
宜しく御願いします。