>>868
(1) n 個の自然数から 2個取り出す取り出し方は全部で nC2=n*(n-1)/2 通り。
このうち、X=k となるのは、2個のうち1個はkを取り出し（1通り）、残りの1個は
kより大きい数すなわち、k+1,k+2,,･･････,nのn-k個のうちどれかを取り出している場合だから
X=kとなる場合は 1*(n-k) 通り
よって X=kである確率P(X=k)は P(X=k)=2(n-k)/n*(n-1)

(2)E(X)=Σ[k=1,n]{k*P(X=k)}=Σ[k=1,n]k*2*(n-k)/n*(n-1)
　　={2/n*(n-1)}*Σ[k=1,n]{k*(n-k)}
　　={2/n*(n-1)}*Σ[k=1,n]{k*n-k^2)}
　　={2/n*(n-1)}*｛n*Σ[k=1,n]k-Σ[k=1,n]k^2｝
　　={2/n*(n-1)}*｛n*n(n+1)/2-n(n+1)(2n+1)/6｝
　　={2/n*(n-1)}*{n*(n+1)/6}*｛3n-(2n+1)｝
　　={2/n*(n-1)}*{n*(n+1)/6}*(n-1)
　　=2*n*(n+1)*(n-1)/6*n*(n-1)
　　=(n+1)/3

こんな感じ？