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【sin】高校生のための数学の質問スレPART76【cos】

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん2006/07/12(水) 21:04:53
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART75【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1152107229/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
08098062006/07/18(火) 04:51:58
>>807
>>808
レス有難う御座います。
全然わかんないや・・・。答えｐｌｚ
0810１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 05:24:42
>>809
三角関数の合成の公式を使うと、2sin(θ-30°) = 1
つまり、θ-30°のsinが1/2だから、θは60°か180°
0811１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 06:26:47
sin(x-π/3)sin(x+π/3)の最大値、最小値と
そのとき(0≦ｘ≦2π)値を教えてください。
0812KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/07/18(火) 06:28:29
talk:>>811 とりあえず微分からしてみたらどうだ？
0813１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 06:32:33
積和を使うみたいです。
0814１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 06:45:54
>>813=811？分かってるなら使えばいいじゃん。
0815１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 10:32:19
ヒント

最大値・最小値の定理

閉区間で連続な関数は、その閉区間で、最大値および最小値を持つ

1、場合分け
2、絶対値

連続か不連続かの確認は、微分で判断。
積和を用いるのは、f（x）、g（x）がx=aで連続ならば、次の関数もx=aで連続である。
kf（x）＋lg（x）、f（x）g（x）、g（a）≠0のときf（x）／g（x）（k、lは定数）
開区間か閉区間かも大事ね。
0816１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 11:37:25
本を見てたらよくわからない記号が出てきました。
2つの式を結んでいて、
〜
f(x)＝g(x)

ってやつなんです。普通の等号の上に波線が乗っかってます。

〜
＝

こんな感じです。内容からすると、「ほぼ同じ」みたいな感じなんですが、
これはどういう意味なんでしょうか。
0817１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 11:51:49
>>816
用途がいくつかあるからそれだけでは確定しない
08188162006/07/18(火) 12:45:12
>>817
こんな感じで使ってました。

log(N!)※N(logN-1)

※のところに、「等号の上に波」が入ります。
logは自然対数みたいでした。
0819１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 12:53:17
　　
0820１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 17:14:40
x^2-4x+a^2-2a-3=0　の　x=2-√2になるとき、
もうひとつの解を求めよ

という問題で
xを代入して
a^2-2a-7=0
になるのを
a^2-2a-5=2
として
a^2-2a-3=2
と解説には書いてあるのですが、理解できません
どうして-5の値を-3にしても右辺が同じになるのでしょうか
0821１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 17:19:05
>>820
> xを代入して
> a^2-2a-7=0
> になる

ここが誤り
計算ミスでしょ
0822１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 17:21:07
a^2-2a-7=0にはならない
0823１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 17:22:14
>>820
代入するのは面倒なのでしないが、
x=2-√2のとき、x-2=-√2　これの両辺2乗すると
(x-2)^2=2　→　x^2-4x+2=0となる。こいつを与式と比較すると
うまい具合に　a^2-2a-3=2になる。　計算間違いじゃないのか？
0824１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 17:23:35
すみません
a^2-2a-5=0でした
それでもなぜ右辺に2が現れたのかわかりません
08258242006/07/18(火) 17:25:24
あれ・・また計算間違いかな・・
>>821
>>822
>>823
さんのレスを参考に計算しなおしてみます
0826１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 17:26:19
ttp://cgi002.html.ne.jp/~shimiken/math/q3/56.html

ここに問題と解答があるんですが、
xの答えは、最高でも1/2より小さいのではないですか？
だとしたら、199乗もしたら極小さな値になってしまい、
199個足し合わせても、答えのようにならないと思うのですが・・・
0827１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 17:35:42
>>826
実数解ならね
0828１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 17:44:11
>>827
あっ、そっか
どうもありがとうございました
こういう問題って最初からできないって構えちゃってだめだなぁ、はぁ
0829１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 17:45:03
y=(x-8)^2+7をx軸に平行に-10動かし、y軸に平行に6動かす。平行移動後の放物線の方程式と頂点を求めろ。っていう問題が分かりません(/_;)
0830１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 17:46:16
教科書嫁
0831１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 17:47:21

教科書を読んでもわからないなら透視しろ。
0832１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 18:05:34
>>829
y=(x-8)^2+7の頂点がどこにあるのかは分かるんだろうな？
0833１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 18:20:17
関数√3ｓｉｎθ-cosθについて、この関数の最大値と最小値を求める問題なんですが、
ｙ＝2sin（θ+330°）になるということ以外、何から手をつけていいのか全く分かりません
ヒントお願いします
0834エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA 2006/07/18(火) 18:20:51
>>829は頂点が何だか解ってないんじゃ
0835１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 18:21:39
>>833
もう解けたようなものじゃないか
最大値2最小値-2
0836１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 18:27:13
>>835
すみません、何でそうなるんですか？
0837１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 18:27:52
>>836
-1 <= sin x <= 1
0838１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 18:42:06
>>837
ありがとうございます
0839１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 18:45:52
頂点とは、人が生きる上で目指すべき最高の場所のこと
0840１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 18:48:35
もしくは谷底。
0841１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 19:01:49
sin^2θ+cosθ=1-(　　)+cosθ
cos2θ-cosθ=(　　)-1-cosθ
sinθ-cosθ=(　　)
おねおね
0842１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 19:02:17
教科書嫁嫁
0843１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 19:08:22
sin^2θ=1-cos^2θ
cos2θ=2*cos^2θ-1
合成汁。
0844β ◆aelgVCJ1hU 2006/07/18(火) 19:09:39
誰か確率の問題出して
0845１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 19:11:13
>>844
さっさと証明スレをおわらせろ弟子
0846１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 19:15:02
さいころをn回振って出た目の積が6の倍数となる確率。
0847１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 19:18:39
>>833
円で考えれば、半径２の円を330ﾟ（=-30ﾟ）から周り始めるだけ。
0848１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 19:19:02
1列に無限個並んだ椅子がある。
(1)今、満席であるが、新たな人が来た。
誰も退かさずこの人を座らせる方法は？
(一席につき一人座る。新たに椅子を加えることは出来ない)
0849１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 19:19:35
>>847
なるほど！ありがとうございます
0850１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 19:20:10
床にすわる
0851１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 19:21:38
>>850
椅子に座らせて下さい(>_<)
0852１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 19:21:49
>>848
いま座っている人に1席づつずれてもらう
0853１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 19:23:09
二つの曲線ｙ＝ｘ＾２、ｙ＝ｘ＾３　で囲まれた領域の面積を求めよ
お願いします
0854１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 19:23:56
>>852
「誰も退かさず」？
0855１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 19:27:10
>>853
交点求める→積分
0856１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 19:27:14
>>852
正解。

(2)順番に(1,2,3,4…)と番号を付ける。
今、無限人やって来た。

全員を座らせる方法は？

(こっちが分かりません……)
0857１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 19:30:05
> 順番に(1,2,3,4…)と番号を付ける。
の意味も動機も不明
0858１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 19:31:28
sin^2θ=1-cos^2θってことはsinθ=1-cosθでおｋ？
0859１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 19:32:37
>>857
ヒントらしいど
0860１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 19:33:38
>>856
やってきた人の数は加算無限？
0861１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 19:35:11
加算無限？
0862１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 19:38:21
加算無限ならいま座っているひとと1対1の対応がつく
いったんいま座っているひとにたってもらい
新しくきたひとにその間にはいってもらって座らせる
0863１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 19:39:44
>>856
座っている席をnとする。

全員に2nの席に移動してもらうと無限席の空席ができる。
0864１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 19:46:42
>>863
それは正解だが、1列に並んでいるそうだから、実行すると、えらいことになるな。
10^1000000番目の人がどのくらい移動することになるか考えたことあるか?
移動が終わらないうちに寿命が尽きるな。

移動が終わるのを待つよりは、交代で座ったほうが合理的ではないか?
0865β ◆aelgVCJ1hU 2006/07/18(火) 19:47:23
>>846
ごめん解こうとしたけどメンドクなった解法教えて。

誰か京大レベルの確率の問題出して
0866１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 19:47:51
>>864
何いってんだこの馬鹿は
0867１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 19:50:06
WKWKさん帰ってきて(ﾉд･､)もうTさんやだ
0868１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 20:06:53
>>865
１からnまでの相異なるn個の自然数（n≧2）の中から無作為に２個取り出し、小さい方をX、大きい方をYとする。次のものを求めよ

（１）X=k（kは1,2,2,…,nのいずれかの数字）となる確率
（２）Xの期待値
（３）Yの期待値
（４）X+Yの期待値
0869１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 20:12:15
>>863だが、kは1,2,3,…,nだ。タイプミス
0870１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 20:13:09
ｱﾝｶｰﾐｽ…
863×
>>868○
0871１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 21:53:04
よろしくお願いします。

１辺の長さが１の立方体ABCD-EFGHを、対角線AGを軸にして回転させた時の体積を求めよ。
定積分の問題ですが全くわかりません…。答えもお願いします。
0872１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 22:05:00
>>793
x=sinθなどと置換
数2までの知識でやるなら扇形の面積で何とかできるだろう
0873１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 22:35:38
>>871
全くって・・・
xyz空間で図描いて
AZ軸に垂直な平面で断面考えた？
0874１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 22:39:09
AZ軸に垂直な平面で断面考えた？ 　×
AG軸に垂直な平面で切った断面考えた？ 　○
0875１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 22:42:18
>>868
βじゃねぇけど
(1) 2(n-k)/{n(n-1)}
(2) (n+1)/3
(3) 2(n+1)/3
でおｋ？4はnの偶奇で場合分け？
0876１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 22:45:17
793
Ａ2→Ａの二乗
ルートの中に，
Ａ2―Ｘ2
というのがあったならば，
ＸをＡsinθなどとおくのですが…
この場合 ｄｘ を ｄθ にかえなきゃいけないし，区間もかえなきゃだめだお
まだならわないよね？
∫√Ｘｄｘなら，(Ｘ1/2→Ｘの1／２乗)
∫√Ｘｄｘ=∫Ｘ1/2ｄｘ=２／３Ｘ3/2 ＋ Ｃ
だお
0877１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 22:47:47
>>868
(1) n 個の自然数から 2個取り出す取り出し方は全部で nC2=n*(n-1)/2 通り。
このうち、X=k となるのは、2個のうち1個はkを取り出し（1通り）、残りの1個は
kより大きい数すなわち、k+1,k+2,,･･････,nのn-k個のうちどれかを取り出している場合だから
X=kとなる場合は 1*(n-k) 通り
よって X=kである確率P(X=k)は P(X=k)=2(n-k)/n*(n-1)

(2)E(X)=Σ[k=1,n]{k*P(X=k)}=Σ[k=1,n]k*2*(n-k)/n*(n-1)
　　={2/n*(n-1)}*Σ[k=1,n]{k*(n-k)}
　　={2/n*(n-1)}*Σ[k=1,n]{k*n-k^2)}
　　={2/n*(n-1)}*｛n*Σ[k=1,n]k-Σ[k=1,n]k^2｝
　　={2/n*(n-1)}*｛n*n(n+1)/2-n(n+1)(2n+1)/6｝
　　={2/n*(n-1)}*{n*(n+1)/6}*｛3n-(2n+1)｝
　　={2/n*(n-1)}*{n*(n+1)/6}*(n-1)
　　=2*n*(n+1)*(n-1)/6*n*(n-1)
　　=(n+1)/3

こんな感じ？
0878１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 22:50:57
>>877
お前はβか？
08798772006/07/18(火) 22:55:31
>>878
いえ。
0880１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 22:56:43
xの整式 f(x)は、x2＋x＋1で割ると余りが5x＋1、x＋2で割ると余りが１であるという。f(x)を(x＋2)(x2＋x＋1)で割った時の余りαをもとめよ
って問題なんですが…
この解答で、
このαを
ａ(x2＋x＋1)＋5x＋2
とおくことができるらしいんです。どうしてだかわかりません…すみません。かなり基礎の問題だとはわかっているのですが(￣ェ￣；)どうか教えていただきたい
0881１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 23:04:05
f(x) = (x+2)(x^2+x+1)Q(x) + a(x^2+x+1) + 5x+2
をx^2+x+1
で割ったら？

つじつまあうのとちゃう？（３次式で割るから２次以下云々・・・）

後はx+2で割った余りが1になる様
つじつまあわせる様aをさだめたらいいだけ。
0882１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 23:05:07
>>879
レスアンカーもたどらず、脊髄反射のみで
回答を書き込むお前のような奴が
将来、立派な清書屋になるんだろうなあ。

βの同類と認定する。
0883１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 23:06:12
>>871です
>>873
すいません、頑張って考えましたが、その断面積がわかりません…orz
0884１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 23:11:21
いたずらに自力をはるかに超えた難易度の問題に着手すべからず
0885ぴか ◆pikaMw.D1M 2006/07/18(火) 23:11:40
>>846
1 -(2/3)^n -(1/2)^nか
0886ぴか ◆pikaMw.D1M 2006/07/18(火) 23:13:39
>>858
だめ

数１の教科書読みなさい
0887１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 23:13:57
>>883
点から始まって
正三角形が続き
一辺√2の正三角形になる
その後６角形になり
真ん中（？）で正六角形
その後、６角形になり（一辺1/√2）
一辺√2の正三角形になる
後は正三角形が小さくなり
最後に点になる
0888１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 23:18:12
>>883
点C,F,Eの対称性、点B,D,Eの対称性を考えれば
△ACGを回転した図形と△ABGを回転した図形の積集合
0889ぴか ◆pikaMw.D1M 2006/07/18(火) 23:18:28
>>865
余事象に決まってるだろ
08908882006/07/18(火) 23:19:15
ごめんまちがえた
0891１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 23:19:22
数Aです…ご指導お願いいたします。

男子10人、女子5人の中から委員5人を選ぶとき、次の問に答えよ。
特定の2人甲、乙は必ず含まれる選び方は何通りあるか。

特定の2人を抜いた13人から、委員を3人選べばいいと思い、
13C3=286(通り)としたのですが、答えは26(通り)だそうです。
自分の答えが間違っているにしても、さすがに26はあり得ないと思うのですが如何なものでしょう。
御指南よろしくお願いいたします。
0892１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 23:19:47
>>883
ああ・・・断面積か・・・
方向ベクトル(1,1,1)の方向で
線分AG上の点Pをとって
lAPl=t　　0≦t≦√3
として
平面x+y+z=(√3)*t
との断面考えたら？？
頂点の座標くらいでるやろ？
0893１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 23:20:22
辺の長さが3の立方体ABCD-EFGHがある
（１）内積DE↑・DF↑を求めよ
（２）∠EDFの余弦の値を求めよ

よろしくお願いします
0894１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 23:23:42
>>885
おれは
1 -(2/3)^n -(1/2)^n +(1/3)^n
になった。
0895ぴか ◆pikaMw.D1M 2006/07/18(火) 23:30:02
>>894
そうか 1,5 の場合を忘れていた
0896１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 23:40:33
今思いついたけどこんなんは？
出た目の積が6の整数乗になる確率は？
0897KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/07/18(火) 23:41:01
>>893 内積はどのような式で表せられるか。
0898１３２人目の素数さん2006/07/19(水) 00:05:09
40人のクラスで３題からなる問題のテストをした。正答者数は、
問い１が28人、問い２が22人、問い３が33人であった。１題だけ
正解した人数として考えられる最大の人数は何人か。

お願いします。。。
0899１３２人目の素数さん2006/07/19(水) 01:00:30
御願いします。

行列AB=BかつB≠0のとき、A=Eを証明せよ。

両辺にAの逆行列をかけてA=A^-1、よってA=Eとしてみましたが、
逆行列は存在する条件があるので証明出来てるのかよく分かりません・・・。
宜しく御願いします。
0900１３２人目の素数さん2006/07/19(水) 01:05:04
>>899
普通に成り立たないわけだが
0901１３２人目の素数さん2006/07/19(水) 01:18:04
>>875>>877
遅れてすまん。正解。
（４）はE(X+Y)=E(X)+E(Y)だからn+1が正解。

ちなみに京大じゃなくて98年の宇都宮大の問題。
09028992006/07/19(水) 01:22:59
レス有り難う御座います、
どうして成り立たないのですか？
0903１３２人目の素数さん2006/07/19(水) 01:26:26
直線y=(√3-√5)／10x＋√7−1／2に垂直な直線の傾きを求めろ。っていう問題が分かりません(/_;)
0904１３２人目の素数さん2006/07/19(水) 01:26:58
Ａ＝(1,0)　、Ｂ＝(0,0)
　　(1,1)　　　　(1,1)
09058752006/07/19(水) 01:39:58
>>901
そっか、3回やったら3倍ワクワクか。
0906１３２人目の素数さん2006/07/19(水) 01:50:08
>>903
y=ax+b と y=cx+d が直行する
⇔ab=-1
09078992006/07/19(水) 01:54:15
>>904
一般には成り立たないのですね・・・。
これ教科書とかには特別書いてないと思うんですが、当たり前過ぎるからですか？
知ってなきゃ答えられないと思うんですが・・・。
0908１３２人目の素数さん2006/07/19(水) 01:56:39
0°≦θ＜360°の時、次の方程式・不等式を解け
cosθ=-1/2
2cos＾2θ=cosθ
sinθ≦cosθ

すみませんが、お願いします
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。