あの〜、私が質問してるんですが・・・
たとえば, 3! = 3 * 2 * 1 = 6 という式の立て方は間違っているのでしょうか？

累乗の場合、負の数もあり0乗を定めると便利ですし、定理より証明できるわけですよ
階乗は、(3/2)!なんてものすら存在しないんですよ
なぜ1!と同じ値で0!を定める必要があったのですか？