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【sin】高校生のための数学の質問スレPART76【cos】

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0001１３２人目の素数さん2006/07/12(水) 21:04:53
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART75【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1152107229/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0159１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 00:17:42
n^3=(p-1)(p+1)=ab^2*a^2b,a^3*b^3,a*a^2b^3,a^2b^3*a,...
とか？
0160菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/07/13(木) 00:18:34
>>158
フェルマーの定理より。
0161１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 00:20:37
>>158は釣りジャマイカ？
0162１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 00:20:49
>>160
馬鹿？
0163１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 00:21:11
雑＆低脳の相手禁止
0164菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/07/13(木) 00:21:27
>>162
なぜ？
0165１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 00:22:16
n^3=2a2b=2^2ab->n=2m
m^3=ab/2=kb
a=2k
p-1=2^2k
p+1=2b
p=2b+2^2k/2=b+2k=1+4k=5,7,13,...
1=b-2k
0166１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 00:23:04
>>164
コテのくせに嫌韓発言してるからｗ
0167１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 00:24:39
雑＆低脳の相手禁止
0168１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 00:26:00
>>157
3P2…3つの玉のセット3つに対し誰が対応するか
3C2…赤球3つの中から2個の選択
6C1…赤球2個入ったセットのもう1個の選択
5C2…赤球1個入ったセットの残りの2個の選択
なんじゃね？
0169１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 00:27:19
k=1,2,3,...
p=5,9,13,..
a=2,4,6,...
b=3,5,7,...
n^3=24,160,48*8,...
0170１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 00:33:08
>>168
すいません。基本なんですが教えてください。
3P2 の　2　って何を意味するんですか。2個の赤球のことですか？
0171１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 00:33:52
>>170
教科書嫁
0172１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 00:34:15
>>145ってｎとｐの組が（２，３）しかないことを示すんじゃないの？
0173１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 00:37:27
>>170
赤玉2個の入っている3個セットと赤球1個の入っている3個セットの2つを
Ａ、Ｂ、Ｃのどこに対応させるのか、じゃないかな？
0174１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 00:44:43
>>173
つまり、Pは人物の割り当てのために用い、Cは個性のない（個性を考慮しない）球のために
用いる、ということなんでしょうか？
0175１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 00:45:07
>>174
教科書嫁
0176１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 00:49:17
>>174
まあそういう感じかな
0177１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 00:52:11
>>145
普通に因数分解すれば良いだけ何じゃないのかなぁ……
(n+1)(n^2 - n + 1) = p^2
明らかに、n＞1なので、n+1＞1 、 n^2-n+1＞1であり、pが素数であることから
n+1 = p
n^2 - n + 1 = p
よって、n=2・・・じゃ駄目なのかな
0178１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 00:55:31
>>176
ありがとうございました。
0179１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 06:22:09
n^2=2(p-1)
n=2m
p=2m^2+1
m=1,2,3
P=3,9,19
n=2,4,6
0180１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 06:37:59
(n^3+1)x^n=m^2x^n
y=anx^n
((y'x)'x)'x+y=((yx^k)'x)'x^-k
0181１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 07:33:36
＞128をお願いします
0182１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 09:26:37
>>181
>>131
0183１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 09:42:15
>>178
0184１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 15:55:31
座標平面のｘ軸上にA(15,0)があり、ｙ軸上のｙ＞0の部分に点Ｂがある。
原点Ｏと直線ABとの距離、およびOBの長さはともに整数である。
このとき、点Ｂの座標を求めよ。

とりあえずB(0,ｙ)、原点Oと直線ABとの距離をｄとおいて計算したら
225ｙ＾2＝ｄ＾2（ｙ＾2＋225）となったんですけど
全然わかりません、助けてください
0185１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 17:04:49
(225-d^2)(y^2+225)=225^2=225*3^2*5^2
0186１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 17:31:19
(225-d^2)(y^2+225)=225^2=3^4*5^4で、y^2+225=5^4のとき y=20, d=12
0187１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 17:36:49
>>185-186
ありがとうございます
0188１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 21:09:53
x+y+z=6,xy+yz+zx=4,xyz=3のとき1/x^2+1/y^2+1/z^2の値を求めよ


お願いします
0189１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 21:12:00
>>188
まず通分してみる
0190１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 21:16:54
>>189
分母を何でそろえたらいいんでしょうか
0191１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 21:17:56
(xyz)^2
0192１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 21:18:23
>>190
通分するための分母で揃える。
0193１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 21:26:06
何回もすいません
通分した後分子の(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2はどうすればいいんでしょうか
0194１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 21:28:24
>>193
( xy + yz + zx )^2 を計算してみると何か見えるかもしれない
0195１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 21:30:00
>>194
ありがとうございました
0196１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 21:41:02
0≦X≦π/2のとき、y=cos^2X-4cosXsinX-3sin^2Xの最大値および最小値を求めよ。

お願いします。
0197１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 21:44:39
>>196
ｙをsinだけで表してみる
0198１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 21:50:49
おれなら普通に微分した後で変形するけどね
0199１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 21:55:48
>>196
y=cos(x)^2 -4cos(x) sin(x) -3sin(x)^2
= 1 -4sin(x)^2 -2sin(2x)
= -1 + cos(2x) -2sin(2x)
0200１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 21:56:29
あ、2を忘れた
>>196
y=cos(x)^2 -4cos(x) sin(x) -3sin(x)^2
= 1 -4sin(x)^2 -2sin(2x)
= -1 + 2cos(2x) -2sin(2x)
0201１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 22:01:21
質問。ある数直線区間を二分して、それぞれＡ，Ｂという実数集合を考える。
で、その区分した点ｒとおく。その時、Ａ，Ｂにも属さないｒって存在しそうな気がするんだけど…なんで存在しないの？（A,B)ってのが実数の定義だけど、(A,B)≠ｒなるｒってなんで無いんだろうね。。。不思議だ
0202１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 22:02:38
部ー田
0203１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 22:12:30
御願いします。

lim[x→0](sin2x/(x+tan3x))
lim[x→π/2](π-2x)tanx

2番目のはx-π/2=tと置きそうな気がするのですが、
そこから先変形しても上手くいきません。
宜しく御願いします。
0204１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 22:14:53
>>188の続きで(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2の値はどうなるんでしょうか

何回もすいません
0205１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 22:20:22
>>188
=(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)/(xyz)^2
={(xy+yz+zx)^2-2xyz(x+y+z)}/(xyz)^2
=(16-2*3*6)/3^2
=-20/9
0206１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 22:23:50
>>204
(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2
=2(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
=2((x+y+z)^2-3(xy+yz+zx))
0207１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 22:25:12
どこからそれが出てきたんだ
(ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ)^2=(ｘｙ)^2＋(ｙｚ)^2＋(ｚｙ)^2＋2ｘｙｚ(ｘ＋ｙ＋ｚ)
これを通分した式に代入
0208１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 22:26:05
すいません言い方が悪かったですね

x+y+z=6,xy+yz+zx=4,xyz=3で>>204のときはどうなるかっていう意味です
0209１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 22:29:12
>>203
lim[x→0](sin2x/(x+tan3x))
=lim[x→0]{(sin2x - 0)/(x-0)}/{(x+tan3x - 0)/(x-0)}
=(1/2)/4
=1/8
かな？

(sin2x - 0)/(x-0)=(1/2)*(sin2x - 0)/(2x-0)
→(1/2)*cos(0)=1/2
(x+tan3x - 0)/(x-0)
→1 + 3/{cos(0)}^2 = 4
0210１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 22:32:05
>>209
1/2 だろ。
0211１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 22:32:23
関数y=(x^2-4x＋2)^2-2x^2＋8x＋1＋aの最大値が３であるとき、定数aを求めよ。
ただし、0≦x≦3する。

y=(x^2-4x＋2)^2-2(x^2-4x＋2)＋a＋5
x^2-4x＋2=tとおくと、y=t^2-2t＋a＋5
t=x^2-4x＋2=(x-2)^2-2≧-2

こうやってtの範囲を調べると、
最大値が３と言うのがよくわからなくなるのですが・・・
教えてください

0212１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 22:32:30
訂正
lim[x→0](sin2x/(x+tan3x))
=lim[x→0]{(sin2x - 0)/(x-0)}/{(x+tan3x - 0)/(x-0)}
=2/4
=1/2

(sin2x - 0)/(x-0)
→2*cos(0)=2
(x+tan3x - 0)/(x-0)
→1 + 3/{cos(0)}^2 = 4
0213１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 22:35:02
>>211
0≦x≦3
0214１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 22:39:29
>>211
値域が単調増加ではないということになると
微分してtについて増減を調べた後でxの増減との関係も論証しないといけない
そのままxで微分して最大値を求める方針でもそんなに手間は多くないはず
0215１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 22:40:04
>>211
-2≦t≦2
0216１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 22:43:22
>>213
それを使うと
-1≦ｔ≦2になって答えとあわないんです

>>214
微分習ってません

>>215
その-2というのどこから出てきましたか？-2じゃないと答えが合わないんです
0217１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 22:43:52
>>214
一行目は定義域における独立変数の増減が　と読み替えてください
0218１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 22:45:53
>>216
＞それを使うと
＞-1≦ｔ≦2になって答えとあわないんです

なりません
計算過程を晒しなさい
0219１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 22:46:59
>>216
1年生ですか？
難問に取り組むよりも
x^2-4x＋2　の　x^2-4x＋2 における最大値最小値を求めよ
のような基本問題をまずこなしましょう
0220１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 22:47:38
>>219
x^2-4x＋2　の 0≦x≦3 における最大値最小値を求めよ
02212032006/07/13(木) 22:48:26
>>212
有り難う御座います！
ロピタルの定理あまり使わなかったので見逃してました・・・
2番目の問題はどうでしょうか？
0222１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 22:49:54
>>218
0≦x≦3だからx^2-4x＋2に０と３を代入して
-1≦ｔ≦2

>>219
２年です。すみませんでした。
0223１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 22:50:10
>>216
t=(x-2)^2-2(0≦x≦3)より
x=0のとき最大値t=2
x=2のとき最小値t=-2

t,xのグラフ書いてみ
0224１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 22:51:25
= lim[t→0] -2t*tan(t+π/2) = lim[t→0] 2t/tant = 2
0225１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 22:53:09
>>220,>>223
ありがとうございました。できました
基礎からやり直します
0226１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 23:01:22
四面体ABCDにおいて、辺AB、BC、CD、DAの中点をそれぞれK、L、M、Nとする。
このとき、4点K、L、M、Nは同一平面上にあることを示せ。

略解にはKL↑=KM↑-KN↑と書いてあるのですが、これがどういう意味なのか
よくわかりません。どなたか回答お願いします。
02272032006/07/13(木) 23:01:25
>>224
分かりました、有り難う御座います。
僕も基礎からやり直します・・・。
0228１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 23:02:27
>>226
それが示せたらＬはＫＭとＫＮのつくる面上にある
0229１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 23:11:10
>>226

>>228 さんの言う通り。

KL↑=KM↑-KN↑　より　KL↑+KN↑=KM↑

KL↑とKN↑を足してKM↑になるという事は，K，L，M，N が平行四辺形の四つの頂点にあたるという事。
という事は同一平面上にあるという事。平行四辺形ってねじれてないですからね。
0230１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 23:14:47
>>229
その蛇足はなんだ？

N が KM, KN のなす平面上にある⇔ KN↑= sKM↑+tKN↑(s, t はパラメタ)
0231１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 23:15:55
L が KM, KN のなす平面上にある⇔ KL↑= sKM↑+tKN↑(s, t はパラメタ)
02322262006/07/13(木) 23:16:25
>>228>>229>>230
理解できました。ご丁寧にありがとうございました。
0233質問 ◆joJlFRr9x2 2006/07/13(木) 23:16:43
2^(n+1)-4^(n+1)/3^n-4^n
この数列の極限値を求めたいのですがどうすれば解けますか？
0234１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 23:18:21
>>233
｛2^(n+1)-4^(n+1)｝/｛3^n-4^n｝　ではないのですね。
0235１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 23:18:41
>>233
式、問題は正確に。
0236質問 ◆joJlFRr9x2 2006/07/13(木) 23:19:15
>>234
すみません、書き方間違ってました。
0237１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 23:27:05
>>233
もし
｛2^(n+1)-4^(n+1)｝/｛3^n-4^n｝
ならば分母分子を　4^n　で割れば何か見えてくるのでは。
0238質問 ◆joJlFRr9x2 2006/07/13(木) 23:27:23
｛2^(n+1)-4^(n+1)｝/｛3^n-4^n｝の極限値でお願いします。
0239１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 23:27:35
分子分母を4^nあたりで割ってみてはどうかね？
0240質問 ◆joJlFRr9x2 2006/07/13(木) 23:28:54
>>237
それだと分子に2^(-n+1)という不可解な数字がでてきませんか？
0241１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 23:29:32
かぶったのでおまけ
4^n = 2^2n
0242１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 23:30:27
>>240
計算して無いけど、別に極限計算する上で困る数字じゃないと思う。
0243質問 ◆joJlFRr9x2 2006/07/13(木) 23:32:18
答えとしては、−∞であってますか？
0244１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 23:33:49
{2^(n+1)-4^(n+1)}/{3^n-4^n}
={2*2^n -4*4^n}/{3^n-4^n}

これなら文句ないだろ
0245１３２人目の素数さん2006/07/13(木) 23:34:27
→(0-4)/(0-1) じゃないかい？
0246質問 ◆joJlFRr9x2 2006/07/13(木) 23:38:35
理解しました。
みなさんありがとうございました。
0247１３２人目の素数さん2006/07/14(金) 00:24:23
流れ的にスレ違いなんですけど〜、
一応高校生の数学の質問デス・・

私立文系志望で、英国数型なんですけど、
理系数学と文系数学の違いが分かりません。
どなたか教えてください・・・お願いします！
0248１３２人目の素数さん2006/07/14(金) 00:27:07
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
0249１３２人目の素数さん2006/07/14(金) 00:28:48
>>247
流れとか関係なくスレ違いだ。

で、数学に違いはない。
問題の難易度に違いがあっても知らん。
0250１３２人目の素数さん2006/07/14(金) 00:33:49
>>247
受験板で聞け。
微分積分をより勉強する方が理系
0251１３２人目の素数さん2006/07/14(金) 00:57:02
ありがとうございます＆すいませんでしたぁー
微積は苦手なので丁度よかったデス(笑

一応受験板にもいってきまッス！
では、また後で〜
0252１３２人目の素数さん2006/07/14(金) 09:30:46
O≦θ＜2πの条件で、等式cos^2θ+√3sinθcosθ=1を満たすθの値を求めよ。

等式を変形して整理すると、sinθ(sinθ-√3cosθ)=0となり、sinθ=0またはsinθ=√3cosθ
このとき、sinθ=√3cosθは両辺をcosθで割ってtanθ=√3で求めると思うのですが
cosθtanθ-√3cosθ=0で求めることも可能ですか？
0253１３２人目の素数さん2006/07/14(金) 10:36:43
この計算合ってますか？
http://t.pic.to/2fk2u
0254１３２人目の素数さん2006/07/14(金) 10:40:22
>>252
なぜそのように変形したいかが不明で放置されていると思われ

>>253
合っている
0255B6 ◆B6TWaMQu8o 2006/07/14(金) 11:57:37
>>252
なんで括弧内を合成しないんだ?
02562532006/07/14(金) 12:54:20
>>254
何度計算しても
(２χ-χ^2)/２
になってしまうんですけど、なにが間違ってるかわかりますか？
0257１３２人目の素数さん2006/07/14(金) 13:03:31
間違ってるのか?
合ってると思うが
0258１３２人目の素数さん2006/07/14(金) 13:10:32
>>256
その式と>>253の式は同じだぞ。
「その式が間違ってる」という認識が間違ってる。
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