ある定数c≧0に対して、
T(n) = 0 (n = 0の時)
T(n) = 2/n(i=0⇒n-1)T(i) + cn (その他の時)
と表されるものとする時、
T(n) = 2c(n+1)Hn - 3cn(n≧1)を導け
ちなみにHn = (i=1⇒n)1/i （調和数）
という問題で、

T(n)/n+1 = T(n-1)/n + c(3/n+1 - 1/n)
まで計算したのですが、
この後どうすればいいのかわかりません。
普通に計算してもどうしても求まらないので。

どなたかご教授お願いします。