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そうなんですか。

∫[1,∞]e^(-x^2)dx
を解こうとして
I^2 = ∫[1,∞]e^(-x^2)dx ∫[1,∞]e^(-y^2)dy
でやってみようかと思ったんですよ。
変数変換した後の積分範囲がわからなくて書き込んだんですが
∫[1,∞]e^(-x^2)dx
を解く方法というのはどうすればいいですか？