A^2-2AB+B^2=(A-B)^2-AB+BA
(A-B)^2=A^2-AB-BA+B^2=A^2-2AB+B^2+AB-BA


(A-B)^2=O⇔A^2-2AB+B^2=-AB+BA
一般に-AB+BA=Oは成り立たない。

A^2-2AB+B^2+AB=O⇔(A-B)^2=AB-BA
一般にAB-BA=Oは成り立たない。

必要条件でも十分条件でもない。