38 名前： KingOfUniverse ◆667la1PjK2 投稿日： 2006/07/13(木) 06:45:44 KiZtRhIo
talk:>>37
α=0の場合、正の数εを任意に選ぶと、εに対してある整数Nが存在してNより大きい全ての整数nに対して|a_n|<ε/2.
Nより大きい整数mに対して、(a_1+2a_2+…+ma_m)/(1+2+…+m)=(a_1+2a_2+…+Na_N)/(1+2+…+m)+((N+1)a_{N+1}+(N+2)a_{N+2}+…+ma_m)/(1+2+…+m)
であり、右辺第二項の絶対値はmによらずε/2未満である。右辺第一項も|a_1+2a_2+…+Na_N)/(m(m+1)/2)<ε/2 となるようなmに対して絶対値がε/2未満である。そのmはある整数より大きいもの全てである。
よって、| (a_1 +2a_2 +・・・・+na_n)/(1+2+・・・・+n)|<εがある整数より大きいすべてのnに対して成り立つ。
lim[n→∞] (a_1 +2a_2 +・・・・+na_n)/(1+2+・・・・+n)=lim[n→∞] (a_1-α +2(a_2-α) +・・・・+n(a_n-α)+α+2α+…+nα)/(1+2+・・・・+n)=lim[n→∞] (a_1-α +2(a_2-α) +・・・・+n(a_n-α))/(1+2+・・・・+n)+α=αである。