>>838
W1=W2 なら何も示すことはない。
W1≠W2 とすれば、0 でない W2 のベクトル w1 で、W1に属さないものがとれる。W2の基底を w1,w2 とできる。
一方W1 の基底を v1,v2 とする。
w1 のとり方から v1,v2,w1 は R^3 の１次独立なベクトルとなるから、これらはR^3の基底である。
したがって、w2=a1v1+a2v2+a3w1 とかける。
すると、w2-a3w1=a1v1+a2v2 であり、w1,w2 は１次独立だから w2-a3w1 は0でない。
しかも W1∧W2 の元である。 したがって、W1∧W2≠{0}