Ｘを0,1,2,...に値をとる確率変数とする。ｑ(k)=P(X>k)とおき、ｇxをＸの母関数とする。
このとき、
Ｑｘ(t)=Σ[k=0,∞]ｑ(k)t^k
とおくとQx(t)は│t│<1 のとき収束し、
Qx(t)=(1-gx(t))/(1-t) (│t│<1 )
が成り立つことを示せ。


また、↑を利用して、lim_[t→1]Qx(t)が存在することを示し、
Σ[k=0,∞] P(X＞k)= E[X] を示せ。

ただし、gxは│t│≦１は解析的であることは仮定しても良い。

ひどくさっぱりです。教えてください、お願いします。