引用しました・

680 ：クライン ◆Rtox2JEgJQ ：2006/06/11(日) 03:05:33
メビウスの輪が2次元世界人から見てどのような物か考えてみましょう。
この2次元世界は超巨大な中空の3次元球（風船）の表面と思ってください。
面＝2次元空間＝面積
2次元人は風船の表面に住んでいます。
2次元人は風船の内側の面（裏面）には行けないし存在も知らないし認識すらできません。
この風船の表面（2次元空間）を?リング状に切り取り3次元空間にもっていきます。
?リングの表面に居る2次元人はまだ裏面に行けません。
?リングの端を捻り表面と裏面を接合してメビウスの輪を作ります。
?リングの表面に居た2次元人は裏面にも行けるようになり認識できる2次元空間量（面積）は2倍になります。

↑の話を一次元あげてみるとクラインの壷の話になります。

クラインの壷が3次元世界人から見てどのような物か考えてみましょう。
この3次元世界は超巨大な中空の4次元球の表胞と思ってください。
胞＝3次元空間＝体積
3次元人は中空4次元球の表胞に住んでいます。
3次元人は中空4次元球の内側の胞（裏胞）には行けないし存在も知らないし認識すらできません。
この中空4次元球の表胞（3次元空間）を?ドーナツ状に切り取り4次元空間にもっていきます。
?ドーナツの表胞に居る3次元人はまだ裏胞に行けません。
?ドーナツの端を捻り表胞と裏胞を接合してクラインの壷を作ります。
?ドーナツの表胞に居た3次元人は裏胞にも行けるようになり認識できる3次元空間量（体積）は2倍になります。