アルキメデス多面体を定義すると

全ての面が正ｎ角形である

どの面も自分自身と合同な面が2つ以上存在する
(3つ以上同じ形の面がある、柱型の防止)

全ての頂点に対し、その頂点に隣接する面の数が等しく、
またその並びも等しい (並びに関しては、鏡像も同一とする)

これでいいんかな？
未解決になるほど難しいかなぁ…？
まぁ、フェルマーの定理も難しかったからなぁ