誰か解ける人いませんか？？

（１） 凸ｎ角形を平面に描き，すべての対角線を引き，
　　　ｎ頂点の完全グラフを完成させる．図１参照．
　　　対角線の交点はいくつか．また，ｎ角形の内部は
　　　いくつの部分に分けられるか．ただし，どの３本の
　　　対角線も１点で交わらないとする．

（２） 正三角形の辺をｎ 等分して，図２の図形を完成させる．
　　　この中に下向き三角形がいくつあるかを求めよ．

（３） 図３に示したｎ×ｎ の正方形ABCDにおいて，
　　　対角線ACに交わる長方形の個数を求めよ．

（４） 任意の自然数nに対して、nの約数（1と自分自身を含めて）が
　　奇数個あるための必要十分条件は、√ｎ が整数であることを証明せよ．

（５) １０×１０のマス目が4マスからなるL型タイルで敷き詰められるか．
　　 図４参照．

（６） バッタが１本の線に沿ってジャンプをしています。
　　　１回目は右に１センチメートルジャンプし、
　　　２回目はその位置から左に２メートルジャンプするというように、
　　　１センチメートルずつ増やしながら、左右どちらかにジャンプをします。
　　　このとき、1985回目のジャンプでは元の位置に戻れないことを示せ。

(７)　３×３のマス目があり、その各マス目には-1，0，1のいずれかの数が
　　　勝手に入れられている．このとき，縦，横，斜めに和を取る方法は
　　　８通りあるが，そのうちある2通りは同数になることを示せ．