【sin】高校生のための数学の質問スレPART75【cos】
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0200132人目の素数さん
2006/07/07(金) 18:48:292項だけ入れかえたものを考えていけばいい
Σ_[k=1,n]{x(j)-z(j)}^2 に対して、z(i)<z(i+1)となっている i を1つ考える
このz(i)とz(i+1)だけを入れかえた数列を{z'(j)}とすると
Σ_[k=1,n]{x(j)-z(j)}^2-Σ_[k=1,n]{x(j)-z'(j)}^2
=(x(i)-z(i))^2+(x(i+1)-z(i+1))^2-(x(i)-z(i+1))^2-(x(i+1)-z(i))^2
=2x(i)z(i)+2x(i+1)z(i+1)-2x(i)z(i+1)-2x(i+1)z(i)
=2(x(i)-x(i+1))(z(i)-z(i+1))≧0
つまり入れかえた方が小さくなる、これを繰り返す
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