計算ミスでした。

与式=∫[{3(u-1)^2-1}/u^2]du
=∫{(3u^2-6u+2)/u^2}du
=∫(3u^2/u^2 - 6u/u^2 + 2/u^2)du
=∫{3 - 6/u + 2u^(-2)}du
=3u - 6log|u| + 2/(-2+1)u^(-2+1) + C
=3u - 6log|u| - 2/u + C
=3(x+1) - 6log|x+1| - 2/(x+1) + C
これでどうでしょうか?