狭義単調じゃなくて普通のなら

x=nの時
n=a+bと表せる（aは整数、bはnの少数部分）
a＜x≦a+1において
f(x)=a
となりf(x)は連続で単調増加

x=n+1の時
n=a+1+c（cは少数部分）
a+1＜x≦a+2において（略）

みたいな感じでいいんじゃね？