>>201
∫[0,1](x^2-f(x))^2dx∫[0,1]1^2dx≧(∫[0,1](x^2-f(x))*1dx)^2=1/9
等号成立はx^2-f(x)が1のスカラー倍。したがって±1/3。
∫[0,1]f(x)dx=0　を満たすのは1/3。
よってf(x)=x^2-1/3。